2.3 价格指数好坏的判断标准

选择不同的效用函数，选择不同的固定篮子，或者建立不同的计量模型，人们可以从不同角度构建无数个价格指数的计算公式，从而得到不同的价格指数。在具体实践中如何对不同指数进行取舍呢？或者说如何评价不同指数的好坏呢？理论上人们提出了很多价格指数好坏的判断标准，一个好的价格指数需要能够通过这些标准的检验或验证。其中最核心的检验包括时间互换检验、因子互换检验和循环性检验。因此，统计指数好坏的检验又经常简化为这三大检验。

时间互换检验要求价格指数在规格品的基期和报告期的价格和数量互换后，计算得到的价格指数等于互换之前价格指数的倒数，即两者相乘等于1。如果相乘大于1，则存在向上的偏误；反之，则存在向下的偏误。应用到空间价格指数对比时，该检验也称为基位互换检验。

从对第3章各价格指数的介绍中可以看到：个体指数能满足时间互换检验；简单指数中，除调和平均指数之外的其他指数均能满足该检验；未含交叉构造的基本加权指数中，只有固定加权的综合指数及几何平均指数能满足该检验，但经“型”或“权”交叉后的优指数都能满足该检验。可以证明，满足时间互换检验要求的加权指数都具有“交叉权重”或“固定权重”的特点。

对动态价格指数而言，时间互换检验本质上是要求指数具有时间上的对称反演性。但是有部分学者认为社会经济现象本质上是不可逆的，故而认为时间互换检验的要求没必要。

当价格指数的价格因子和数量因子互换后，即价格用数量替换、数量用价格替换后，可得到跟价格指数相对的物量指数。因子互换检验（Factor Reversal Test）是指价格指数乘以对应的物量指数等于两个时期的价值（即所有规格品的价格与数量相乘之和）之比。如果用Kp表示价格指数，对应的物量指数表示为Kq，则因子互换检验要求下列等式成立：。

因子互换检验本质上要求指数构成中的价、量两个因素是对偶等价的。如果指数满足因子互换检验，则不会产生权偏误。但价格指数的因子互换检验要求在学术界并没得到一致认同，部分学者认为价格指数的因子互换检验要求没有必要。

价格与数量因素对偶的指数公式经几何平均形式交叉所得的指数，可完全满足因子互换检验要求，即：

在第3章各价格指数的介绍中，Jevons、Dutot、Carli等简单指数不能满足因子互换检验，拉氏、派氏等基本加权指数也不能通过因子互换检验；优指数中，Fisher指数完全满足该检验要求，Törnqvist、Walsh及马埃指数近似满足，且马埃指数近似程度较高。

循环性检验，指参考期与基期的链指数（Chained Price Index）等于对应时期的定基指数（Fixed Base Price Index）。如通过逐月环比指数（Chain Link Index）逐期相乘得到的链指数I0, 3＝I0, 1×I1, 2×I2, 3与第3期对0期的定基指数相等，则称满足循环性检验；如果不满足，则产生了链偏离。循环性检验要求任意个时间段上相互衔接的环比价格指数的连乘积为1，时间互换检验可看成循环性检验的特殊情形。由数学归纳法可以证明，对任意三个时间t0,t1,t2，用I（t0,t1）表示t1期对t0期的直接指数，如果该指数满足：

则指数必满足循环性要求。

在第3章涉及的各价格指数中，在简单指数里，Jevons、Dutot指数能通过循环性检验，而Carli指数不能通过检验；基本加权指数中，只有固定加权的综合指数及几何平均指数满足测验；拉氏、派氏及4个优指数均不能满足循环性要求。

循环检验包含两个要求：第一个是基位互换要求；第二个是连续性要求，即定基指数等于环比指数连乘所得链指数。时间动态指数如果能够满足循环检验，则既可把时间上分割的不同时期的变动联结起来进行统一考察，也可把长期变动分割为不同时期进行细致研究。固定加权指数满足循环性要求，但固定权重使用较久的话无法反映实际权重的变动，一旦对权重进行修改，则必破坏长期动态考察的连续性。

可以证明（Eichhorn, 1978; Vogt & Barta, 1997），一个设计合理的价格指数如果要满足循环性检验要求，计算公式须有式（2.7）的计算形式：

其中Si满足要求：

∑Si＝1且Si＞0,i＝1, 2, …,n

即只有单个价格比率的加权几何平均才能满足循环性要求。权重相同时其即为Jevons指数。因为权重跟消费的数量或份额无关，故这类指数没法用在高级汇总指数里。

Alterman、Diewert和Feenstra（1999）证明，如果及随时间线性变化，Törnqvist指数严格满足循环性要求。

在第3章介绍的指数中，实际计算表明，Fisher、Walsh、Törnqvist等对称加权指数公式，定基与链指数偏误相对较小。时间序列的应用实践中，基期一般5年左右会更换，在链偏误累积到较大之前的基期更换，使得优指数能够较好地满足循环性要求。

有规律的季节波动、震荡或弹变数据（Bouncing Data，如促销时显著的价格下降再恢复过程）可能导致显著的链偏移。比如一年后存在季节变化的规格品在价格和数量恢复原来的水平时，期间链指数不会为1。

如果不满足循环性要求，则定基指数与链指数是不相同的，存在链指数与定基指数的选择问题，即什么时候使用链指数更好。一个基本的规则是：如果相邻两期的价格与数量比更远期间更为相似，则使用链指数更为合理，因为这时拉氏指数与派氏指数差值较小，这时使用链对称加权指数更好。

除了三大检验外，价格指数还有很多其他检验。常见的检验包括：

同度量检验（Commensurability Test）——价格不变时，改变度量的单位指数保持不变。比如某种规格品的度量单位由千克改为吨时，其价格变为原来的1000倍，但算出的指数不能改变。Dutot指数先对价格求算术平均，再求算术平均的相对变化，不能通过该检验。

恒等检验（Identity or Constant Prices Test）——比较期与基期同一规格品价格相同时，不管两期的消费数量是否相等及发生怎样的变化，指数都应为1。

固定篮子检验（Fixed Basket or Constant Quantities Test）——对固定篮子商品，当各商品数量在比较期与基期均保持不变时，价格指数应该等于比较期与基期的开支之比。

比例性检验——比较期各商品价格成比例变化时，所得指数也同比例变化，但如果是基期各商品价格发生同比例变化，则所得指数反比例变化。

对规模变动的不变性检验（Invariance to Proportional Changes in Base or Current Quantities）——当基期或比较期数量发生同比例变化时，价格指数保持不变。

商品互换检验（Commodity Reversal Test），指数中各商品顺序变化时指数不变。

价格指数数量权重对称性检验（Quantity Weights Symmetry Test）——也称数量逆检验（Quantity Reversal Test），即当比较期与基期的数量交换时，所得指数保持不变。这意味着以数量做权构建价格指数时，比较期与基期的权重需要以对称的形式进入公式。

平均值检验（Mean Value Test）——价格指数可看作N个价格比率的某种形式的平均，故而其取值应该介于价格比率的最大值与最小值之间。

有界性检验（Bounding Test）——价格指数应该介于拉氏指数与派氏指数之间。

单调性检验（Monotonicity Test）——比较期价格较基期增长，指数也应增长。

Funke和Voeller（1978）曾经证明，能够同时满足时间逆检验、因子逆检验与数量逆检验的指数只有Fisher理想价格指数。