1.3 电阻、电感和电容元件

本节将分别讨论今后电路中常用的理想线性时不变元件，即电阻、电感和电容元件，它们是电路中最基本的组成单元。

1.3.1 电阻元件

电阻元件是用来表示电工设备耗能特性的一种理想二端元件，其本质体现了电流流过电阻时的阻力作用，它是耗能元件。图1-11（a）所示是线性电阻的图形符号。在线性电阻上的电流、电压关系用欧姆定律描述。

欧姆定律的含义是指在温度T一定的条件下，加在导体两端的电压与流过导体的电流的比值，即

注意，当u、i取非关联参考方向时，上面的欧姆定律加负号。

把R这个常数定义为这段导体的电阻，单位是欧姆（Ω）。实际上，当电流流过电阻时必然要发热，因此保证不了阻值是常数。所以确切地说，一个元件或一段导体的电阻值是指在一定工作温度T下表现出的阻值。当用欧姆定律计算电路时，是以假定阻值不变为前提的，这就是我们所说过的理想化了的线性电阻。在工程上除半导体材料外，大部分的金属材料在温度变化不大的情况下，都可以当作线性电阻来计算，在直角坐标系中，表示电流、电压的函数关系如图1-11（b）所示，这是一条通过坐标原点的直线。

工程上还有一种器件，即使把它控制在恒温条件下，它的阻值也不是常数，而是随电流或电压的变化而变化，这类电阻叫作非线性电阻。半导体器件是典型的非线性器件，非线性电阻将在第15章另行讨论。

电阻炉、白炽灯等用电设备或元件在实际使用过程中，如果电流过大，就有被烧毁的危险，其原因就是有电阻的存在。

为保证设备长期、安全、可靠的工作，对电源提供的电流、电压必须加以限制，这些限定的值称为额定值，用U_N、I_N表示，如某电阻炉为220V、1kW等。当电流、电压超过额定值时便是过载工作状态。

总结，电阻的几点特性如下。

① 电阻是耗能元件，在电阻元件里产生的热能会向周围空间散去，不可能再直接转换为电能。可见，电阻中的能量转换过程不可逆。

② 线性电阻元件两端的电压变化时，其电流将随之按同样规律变化（反之亦然），故称线性电阻元件为“即时”元件。

1.3.2 电感元件

1820年，安培和奥斯特发现了载流导体具有磁效应。据此现象，人们将导体缠绕，制造了各种线圈（绕组）。当一个线圈通以变化的电流，便会产生变化的磁通，变化的磁通在线圈中产生感应电动势，产生的感应电动势总是阻碍磁通的变化。

电感元件的自感磁通链ψ与元件中电流存在如下关系

ψ=li　（1-9）

工程上常把线圈绕在铁芯上以增强磁场，由于铁芯的磁滞与磁饱和现象使电感量l不是常数，此时电感为非线性元件。图1-12（a）是线性电感元件的符号图，图1-12（b）是空心线性电感元件磁通与电流的关系；图1-12（c）是铁芯电感元件磁通与电流的关系。

一般地，线圈在铁磁材料的非饱和状态下工作，铁心线圈可被当作线性电感元件来处理，若没有特别说明，电感视为常数可以用大写“L”表示，如图1-12（c）所示，OA近似直线。

1. 电感中物理现象的回顾

设电感线圈匝数为N，当磁通变化时，会在线圈上产生感应电动势，根据物理学中的楞次定律

式中，ψ=Nφ=Li称为磁通链，其单位是Wb（韦伯）。当电流i通过线圈时，产生的磁通链ψ与电流i之间的方向关系，用右手螺旋定则确定。

2. 电感中电压与电流的关系

首先假定自感电压与电流取关联参考方向，有e=-u_L，根据式（1-10），得

上式说明如下

① 任意时刻，电感上的电压正比于当时电流的变化率，而与该时刻的电流大小无关。

② 当电流增长时，即p=u_Li>0，电感吸收能量。

③ 当电流减小时，即电压变为负值，此时p=u_Li<0，电感释放能量。

由此可见，电感既能吸收能量也能释放能量，所以电感是储能元件。

④ 当电流恒定时，电感上无电压，所以在直流情况下电感相当于短路。

由此可见，只有当电感电流发生变化时，电感对电路的影响才能表现出来，所以可称电感为动态元件。

注意，当u、i取非关联参考方向时，式（1-11）加负号，一定要注意方向[2]。

3. 电感中的储能

电流通过理想电感时没有发热现象，而是将电能转换为磁场能储存起来。设Δw为t₁～t₂期间，电感中能量的增量，则

从上式可以看出，Δw为t₁~t₂期间电感中能量的增量，w（t₁）对应着t₁时电感中的储能，w（t₂）对应着t₂时电感中的储能。由此可以得出结论，电感中任一时刻的储能正比于当时电流的平方，即

这个能量以磁场能的形式表现出来，单位是J（焦耳）。

1.3.3 电容元件

电容器是由间隔以不同介质（如空气、云母、电解质等）的两块金属板组成。电容器能存储等量异性电荷，其能量是以电场能的形式表现出来的。在工程技术中，电容器的应用极为广泛，如电子装置和电力系统中会大量使用电容器。

线性电容的图形符号如图1-13（a）所示，其上电流、电压的参考方向可以任意假设，图中是关联参考方向。

线性电容器存储的电荷q与极板间的电压u_c成正比，比例系数即是电容量c

q=c·u_c　（1-13）

线性电容的电容量c是常数，非线性电容的电容量c则随电压变化而变化。

若没有特别说明，一般c系指线性电容，即电容为常数，此时，可以用大写C表示，如图1-13（b）所示。

电荷q的单位是库仑（C），电压的单位是伏特（V），电容量c的单位是法拉（F）。因为实际电容器的电容量一般很小，所以工程上电容量的单位通常用微法（μF）或皮法（pF）表示，1μF=10^-6F，1pF=10^-12F。

电路分析中，最令人感兴趣的是元件中电流、电压的关系，而电流是由充、放电电荷移动形成的，根据电流的定义式

将式（1-13）代入式（1-14），得出电容电流的微分表达式为

式（1-15）说明如下。

① 式（1-15）中电压与电流是关联参考方向，电容器上任一时刻的电流，正比于当时的电压变化率，而与该时刻的电压高低无关。

② u_c、i_c在关联参考方向时，电压增长，即时，电流为正，处于充电状态，此时p=u_ci>0，电容器在吸收能量。当电压减小，即时，电流为负，处于放电状态，此时p=u_ci<0，电容器在释放能量。

③ 当电压为恒定值时，电容器上无电流，所以在直流情况下的电容器相当于开路。由此可见，电容器为动态元件，它具有隔断直流的作用。

④ u_c、i_c在非关联参考方向时，电容的VCR关系为

可以证明电容上储存的电场能量正比于当时电压的平方，即