包含奢侈品的社会扩大再生产的部分必要条件

陶为群

（中国人民银行南京分行）

一、引言

马克思在《资本论》第二卷中，运用社会再生产理论，针对社会简单再生产状态，通过数值化的举例，初步提出了包含奢侈品的社会再生产的原理及机制，但是没有讨论包含奢侈品的社会简单再生产的条件。刘旭友、何炼成（2008）提出：“奢侈对社会再生产有重要作用。”程恩富等（2012）构建了加入奢侈品的两部类三部门社会再生产模型，运用模型讨论了社会简单再生产、扩大再生产，但没有研究模型求解的必要条件和如何求解。陶为群（2012，2013）运用与程恩富等所构建的基本一致的模型，使用克莱姆法则获得各个部类、分部类积累率之间的对应关系式，但是没有研究社会扩大再生产的必要条件，因而并没有真正解决包含奢侈品的社会扩大再生产如何求解；之后给出了包含奢侈品的社会简单再生产的充分必要条件。揭示包含奢侈品的社会扩大再生产的必要条件，对于完成《资本论》中一个未决的经典问题具有重要的理论意义。

马克思在《资本论》中把奢侈品界定为只被企业所有者消费的独特消费品，奢侈品需求者仅仅是企业所有者这个特定的主体。从《资本论》中对奢侈品所做的性质规定可以确定，包含奢侈品的社会简单再生产的一个关键问题是，企业所有者的消费以怎样的比例分别用于必要消费资料和奢侈品。其次，《资本论》中指出，奢侈品的生产与消费对社会再生产有重要作用。那么，包含奢侈品的社会简单再生产的另两个关键问题：必要消费资料的生产和奢侈品的生产之间是怎样的比例关系？消费资料的生产和生产资料的生产之间的数量关系是怎样的？第三，《资本论》中通过数值化的举例，说明包含奢侈品的社会简单再生产的产品交换机制和具体的交换关系。这为对包含奢侈品的简单再生产的实现机制和主要关系进行模型化的提炼和归纳及研究包含奢侈品的社会扩大再生产的必要条件，提供了珍贵的启示。

二、包含奢侈品的社会再生产公式

按照马克思社会再生产公式的结构，把社会生产部门划分成生产生产资料、消费资料的两个部类，分别记为第Ⅰ、Ⅱ部类。并进一步把生产消费资料的部类划分成生产必要消费资料、奢侈品的分部类，分别以Ⅱa、Ⅱb表示。第j部类（j=Ⅰ，Ⅱa，Ⅱb。下同）在t年年初时点的总资本分解成不变资本以及可变资本。并同样假定设和都是每年周转一次。在产品当中新创造出来，并带来剩余价值。假设各部类、分部类的资本有机构成h_j和剩余价值率e_j固定不变。以，分别表示各部类、分部类当年新创造产品（产出）、总产品，对确定了含义的字母前面加符号Δ表示增量，用表示第j部类、分部类企业所有者把本部类的剩余价值中用于投资者个人消费的部分。马克思在《资本论》第二卷第二十章的举例中，假定各个部类、分部类的企业所有者的剩余价值个人消费中用于奢侈品的比例是相同的。现在沿用这个假定。假定各个部类、分部类的企业所有者的剩余价值个人消费中用于必要消费品的比例是ψ^M，则用于奢侈品的比例是1-ψ^M。以集合Ω=Ⅰ，Ⅱa，{Ⅱb}表示各个部类、分部类，则程恩富等（2012）构建的包含奢侈品的社会再生产公式由下面的式（1）、式（2）、式（3）、式（4）、式（5）、式（6）共同组成。

其中，式（1）是定义方程，式（2）、式（3）是剩余价值使用的行为方程，式（4）、式（5）、式（6）分别是社会再生产的生产资料、必要消费资料、奢侈品平衡条件。其中均衡条件式（4）、式（5）、式（6）是再生产公式的主要部分。实现社会再生产，就是从中获得一组，，的解。在实现社会再生产的情况下，如果将式（4）、式（5）、式（6）相加，得到的结果是社会总产品的全部需求等于社会总产品的全部供给，是一个恒等式。这说明，式（4）、式（5）、式（6）当中只有两个是独立的。原因在于剩余价值使用的行为方程式（2）、式（3）的存在。于是通过简化，包含奢侈品的社会再生产公式，是含有两个独立方程和三个变量，，的线性方程组。一般情形下，三个变量当中有一个可以作为自由变量，其余两个变量作为其函数解出，满足。现在，用两个部类总产值之间的比例

反映第Ⅰ、Ⅱ部类之间的比例关系；再用第Ⅱ部类的必要消费资料分部类与部类总产值之间的比例关系

反映第Ⅱ部类两个分部类之间的比例关系。

三、包含奢侈品的社会简单再生产的充分必要条件

陶为群（2013）指出：简单再生产的状态下，没有追加的不变资本和可变资本，企业所有者把剩余价值全部用于自身消费。式（4）、式（5）、式（6）中，全为零，，从而三式都得以简化。可把式（1）和比例参数θ^（t），的表达式代入三式，就解得包含奢侈品的社会简单再生产的充分必要条件：

四、社会扩大再生产对于各部类、分部类产品可能产生的最大与最小需求

在社会扩大再生产当中，每个部类、分部类由不变资本、可变资本产生的对于生产资料、必要消费资料产品的需求是既定的；而由使用剩余价值所产生的对于生产资料、必要消费资料、奢侈品的需求，则随着剩余价值用作资本积累、投资者个人消费的不同份额而变化。所以，可以通过分析每个部类、分部类的剩余价值用作资本积累、投资者个人消费的不同份额，来界定全社会对于生产资料、必要消费资料、奢侈品的最大与最小需求。

首先，分析扩大再生产对于第Ⅰ部类产品可能产生的最大与最小需求。生产资料总产品的供给是既定的。第j部类、分部类对于生产资料的需求由不变资本和资本积累两个方面产生，其中由不变资本产生的生产资料需求是既定的，由资本积累产生的是。在第j部类或者分部类把剩余价值全部用作资本积累的情形下，该部类或者分部类由资本积累产生的生产资料需求最大，是占剩余价值的比重h_j/（1+h_j）；而在把剩余价值全部用作投资者个人消费也就是没有资本积累的情形下，由资本积累产生的生产资料需求最小，是零。所以第j部类或者分部类由资本积累产生的生产资料需求介于最大、最小需求之间。是

因而第j部类、分部类对于生产资料的最大、最小需求分别是和。各个部类、分部类产生的生产资料的最大、最小需求之和，就是全社会可能生产的最大、最小需求。如果达到生产资料的供需均衡，那么生产资料的全部供给数量必须介于全社会可能产生的最小、最大需求之间。并且由于不可能每个部类、分部类都把剩余价值全部用作资本积累（那样就不产生奢侈品需求），也不可能都把剩余价值全部用作投资者个人消费（那样就变成简单再生产），所以生产资料的全部供给数量必须大于全社会可能产生的最小需求并且小于最大需求。经此分析得到：

其次，分析扩大再生产对于第Ⅱa分部类产品可能产生的最大与最小需求。每个部类或分部类的必要消费资料需求由可变资本和使用剩余价值两个方面产生，其中由可变资本产生的是既定的。由剩余价值产生的又分为追加可变资本需求和投资者个人消费需求两部分，随着资本积累占剩余价值的不同份额变化。第j部类或分部类追加的不变资本与投资者的个人消费都来自于剩余价值的使用，并且和具有此长彼消的关系。当用作新增资本时，要分割为新增不变资本和新增可变资本两个部分，其中分割为的部分产生对必要消费资料的需求，由于资本有机构成1单位剩余价值用作新增资本时产生的必要消费资料需求是1/（1+h_j）单位；而用作投资者个人消费时，产生的必要消费资料需求是ψ^M单位。一般情形下，每个部类或分部类的可变资本占全部资本的比重，会低于投资者个人消费中用于必要消费品的比例ψ^M。即：

所以当剩余价值用作新增资本比用作投资者个人消费产生的必要消费资料需求相对小一些。因此，在第j部类或分部类把剩余价值M_j^（t）全部用作资本积累即投资者的个人消费的情形下，由使用剩余价值产生的必要消费资料需求最小，是，该部类或分部类产生的必要消费资料需求也最小，是；而在把剩余价值全部用作企业所有者的个人消费也就是的情形下，由使用剩余价值产生的必要消费资料需求最大，是，该部类或分部类产生的必要消费资料需求也最大，是。各个部类、分部类对于必要消费资料的最小、最大需求的总和，就是全社会可能产生的对于必要消费资料的最小、最大需求。如果达到必要消费资料的供需均衡，那么必要消费资料的全部供给数量必须介于全社会可能产生的必要消费资料的最小、最大需求之间。并且由于不可能每个部类、分部类都把剩余价值全部用作资本积累（那样全社会就没有奢侈品需求），也不可能每个部类、分部类都把剩余价值全部用作企业所有者个人消费（那样就变成简单再生产），所以必要消费资料的全部供给数量必须大于全社会可能产生的对于必要消费资料的最小需求并且小于最大需求。经如此分析得到：

最后，分析扩大再生产对于第Ⅱb分部类产品可能产生的最大与最小需求。第j部类或分部类的奢侈品需求仅仅由剩余价值用作投资者个人消费产生，因而在把剩余价值全部用作投资者个人消费也就是的情形下，产生的奢侈品需求最大，是（1-；而在把剩余价值全部用作资本积累即企业所有者个人消费的情形下，产生的奢侈品需求最小，是零。各个部类、分部类对于奢侈品的最小、最大需求的总和，就是全社会可能产生的对于奢侈品的最小、最大需求。奢侈品全部供给数量必须介于全社会的最小、最大需求之间。并且由于不可能每个部类、分部类都把剩余价值全部用作资本积累（那样全社会就没有奢侈品需求），也不可能每个部类、分部类都把剩余价值全部用作投资者个人消费（那样就变成简单再生产），所以奢侈品的全部供给数量必须大于全社会可能产生的最小需求并且小于最大需求。经如此分析得到：

综合对于包含奢侈品的社会简单再生产和扩大再生产的分析，可以概括为：当且仅当全社会不变资本积累最大时，社会再生产对于生产资料总产品的需求最大，对于必要消费资料、奢侈品总产品的需求都最小；当且仅当全社会不变资本积累最小时，社会再生产对于生产资料总产品的需求最小，对于必要消费资料、奢侈品总产品的需求都最大。

五、根据可能产生的最大与最小需求推导扩大再生产的部分必要条件

社会扩大再生产的必要条件，实质上是需要各个部类、分部类的资本以怎样的匹配，才能够共同实现社会总资本扩大的再生产。这是按比例发展原理的内在要求。

把式（1）和结构状态变量θ^（t），的表达式分别代入式（13）、式（15）、式（16），分别得到：

由于θ^（t）>0，所以不等式（19）右端分母大于零，从而又解得：

根据实现社会扩大再生产的经济含义，还可以确定对于结构状态变量取值的某些约束条件。是必要消费资料占全部消费资料的比重，也就是劳动者和投资者共同需要的必要消费资料占全部消费资料的比例，而ψ^M是投资者的剩余价值个人消费中必要消费资料在必要消费资料和奢侈品两者当中所占比例。由于劳动者仅仅消费必要消费资料，所以必然的数值高于ψ^M。即：

在简单再生产情形下，两个部类剩余价值全部用作投资者个人消费；而在扩大再生产情形下，两个部类剩余价值没有全部用作投资者个人消费。由于仅当剩余价值用作投资者个人消费时才产生对于奢侈品的消费，所以仅当在简单再生产情形下，奢侈品占全部消费资料的比例最高，从而必要消费品占全部消费资料的比例最低。所以在扩大再生产情形下的数值必然高于在简单再生产情形下。因而根据简单再生产的充分必要条件式（13）确定，在扩大再生产情形下：

式（11）、式（17）、式（18）、式（19）、式（20）、式（21）和式（22）都是社会扩大再生产的必要条件。

考察一种特定的情形：对于经典的两大部类社会扩大再生产，相当于把第Ⅱ部类的两个分部类Ⅱa、Ⅱb归并起来，都当作一般消费资料，从而使h_Ⅱa=h_Ⅱb=h_Ⅱ和e_Ⅱa=e_Ⅱb=e_Ⅱ，并且。并且由于这时候不存在奢侈品分部类，那么两个部类的剩余价值可以全部用作资本积累，从而不等式（17）当中的前一个小于号可以改为不大于号，对应地不等式（18）当中的前一个小于号也可以相应改为不大于号。这样把不等式（18）当中的前一式与不等式（17）当中的后一式结合在一起，得到：

将h_Ⅱa=h_Ⅱb=h_Ⅱ和e_Ⅱa=e_Ⅱb=e_Ⅱ并且代入式（23），式（23）就简化成为：

式（24）与陶为群（2014）证明的经典的社会扩大再生产的充分必要条件完全一致。所以，包含奢侈品的社会扩大再生产的部分必要条件，是对于经典的社会扩大再生产的必要条件的衔接和拓展。

如果结构状态变量和θ^（t）取值满足以上提出的包含奢侈品的社会扩大再生产的必要条件，就能够不超出扩大再生产对于每个部类、分部类产品的最大与最小需求。但是，实现扩大再生产需要从生产资料、必要消费资料、奢侈品的均衡条件式（4）、式（5）、式（6）获取一组解，而获取一组解还需要一些其他的必要条件。所以，以上提出的包含奢侈品的社会扩大再生产的必要条件只是部分必要条件，可以将这些必要条件看作是基本的必要条件。