1.2 基础模型：逻辑斯蒂曲线和逻辑斯蒂小波

科学研究的规律是从简单到复杂。代谢增长论的基础模型是研究一个变量的逻辑斯蒂增长和两个变量的物种（技术、产业）的竞争模型。得出的成果是没有竞争条件下产生的S形逻辑斯蒂增长曲线和竞争条件下产生的逻辑斯蒂小波，可以成为经济学的基本模型，取代新古典经济学的指数或幂函数（AK模型）的无限增长模型，以及经济周期理论的噪声模型与周期波模型。在经济数学模型上，就必须从新古典经济学习惯的线性差分方程和离散时间的计量模型，发展为非线性的微分方程和连续时间的非参数分析，包括时频分析和高阶矩的统计力学。

1.2.1 新古典的无限增长和生态经济的有限增长

本文的出发点是经济增长模型。新古典经济学的增长理论假设经济是无限增长的。规模报酬递减、规模报酬不变和规模报酬递增只是增长速度的不同，但是没有上限。隐含的假设是自然资源是无限的。这当然是不可能的。

地球上的资源是有限的。生态经济的特征是S形的逻辑斯蒂曲线，用来刻画人口的增长受外来生态资源的限制。生态经济学的要义是否定过度消费的生活方式和经济制度，支持环保运动和资源节约的绿色经济。

1.2.2 市场份额竞争和斯密定理

经济思想史上，古典经济学的有限增长模型先于新古典经济学的无限增长模型。斯密《国富论》第一篇第三章的标题，就是著名的“斯密定理”：分工受市场规模的限制。[1]其最简单的数学描述，就是基础模型的逻辑斯蒂S形增长曲线。

经济学的问题是，古典经济学的资源有限和新古典经济学的资源无限的不同约束下，市场竞争的机制有本质的不同。前者竞争的是市场份额，即企业的生存权；后者竞争的是价格机制，即市场价格的趋同机制。

如果经济增长没有资源限制，则市场可以容纳无数多的企业，这就是新古典经济学的完全竞争模型。没有一个企业有定价权。同类产品的市场价格不受单个企业决策的影响。问题是，如果经济增长没有资源限制，为什么会出现新古典的垄断竞争？换言之，为什么市场上大企业和小企业可以共存？这是新古典经济学没有解决的问题。[2]

由此可见，引入生态资源约束，改变了经济学对市场竞争的理解。在新古典经济学中，市场无限大，竞争者无穷多，技术无变化，则市场竞争的空间只剩下价格竞争或成本竞争。在我们的代谢经济学中，资源有限，可以生存的企业有限，则市场竞争的核心是技术竞争，开发新市场或新资源；技术竞争的胜负取决于对市场份额的控制能力，颠覆性新技术可以打破旧技术的垄断。科斯曾经猜测：垄断也会有竞争。[3]但是他只是从商品属性而非技术更新的角度去看竞争的实质问题。

1.2.3 生命周期和代谢小波

如果将某种技术形成的产业比作生物物种，每个物种的增长遵循逻辑斯蒂曲线，则两种不同物种的竞争共存会产生小波，即有上升、饱和、衰减三个阶段。小波的时间尺度用生物或经济学的术语叫生命周期。生物竞争的结果是共存或优胜劣汰。技术竞争的结果是产业的共生演化或新陈代谢。企业、产业、国家、文明和制度的兴衰更替，都可以用小波的新陈代谢来描述和理解。和新古典经济学的优化框架相比，小波表象是演化经济学的建构基石，周期波、均衡态和白噪声则是均衡经济学的理论构件。

新古典微观经济学的一般均衡模型假设所有的产品寿命都无限长。新制度经济学假设私有制是永恒的。但事实是，只要引入不同技术的创新竞争，就必然有产业的创新代谢，制度也会相应变革，因为制度安排取决于当时生产力依赖的核心技术。所以，代谢经济学的框架中，产品、技术、制度都和人生一样，有不同的生命周期。经济学的分析必须与时俱进、因地制宜。不存在新古典经济学假设的普适模式。只有物理学和生物学的普遍规律，可以作为研究社会和经济问题的物质基础。

1.2.4 产业的技术结构和过剩产能的起源

产业竞争造成的过剩产能有两种机制。一是被新技术淘汰的旧产业的产能成为沉没成本，这是熊彼特“创造性毁灭”的源头。二是新旧产业共存时，新旧产业的产能利用率都低于潜在产能，这是破解凯恩斯经济学总需求不足之谜的微观基础。在工业社会技术不断更新的前提下，不可能存在一般均衡的理想市场。新古典经济学的本质是没有技术新陈代谢，也没有个人、家庭、产品、组织的生命周期，这即使对传统农业经济也是不成立的。所以新古典经济学的微观基础——阿罗-德布鲁模型假设每个产品都有无限长的寿命，和生命世界的经济活动没有关系，只是一个不消耗能量的机器人的乌托邦，等价于经济学中的永动机模型。

1.2.5 小波是噪声与周期的统一模型

理解复杂现象的科学方法是化繁为简，把整体函数分解为基函数之和。物理学的成功在于把观测到的物理信号做傅里叶展开，基函数就是圆周运动产生的周期波。计量经济学的困难在于把观测到的经济信号展开为噪声脉冲之和，基函数是时间宽度接近零的脉冲，这就无法理解经济周期的频率变动。谐振波和噪声脉冲都是线性函数，只能构造数学上的正交空间，也就是经济学的欧氏几何。

小波是非线性的基函数，生命周期处于噪声脉冲和周期波的两个极端之间。噪声脉冲可以看成生命周期接近零的小波。周期波可以看成重复无穷次、周期和幅度保持不变的小波。选择合适的小波表象类似于构造复杂系统的非欧几何。凯恩斯梦想构造经济学的一般理论，类似于相对论的非欧几何；而古典经济学只是特殊理论，类似于牛顿力学的欧氏几何。我们发现小波表象可以用来构建动态经济学的一般框架，整合经济学的不同学派。熊彼特观察到的多种经济周期，都可以用不同时间尺度的小波描写。

在实践上，经济学中引入小波表象相当于医学中引入心电图，可以用来诊断市场的不稳定性和金融危机的病因。