2.1 控制系统数学模型的定义与类型

描述系统变量的特性与关系的数学表达式（或式组）称为对应系统的数学模型。

2.1.1 数学模型的定义

由于事物的多样性，发展变化的复杂性，同一系统由于所考虑问题的出发点和侧重点不同，得出的数学模型就不尽相同，所以控制系统的数学模型不是唯一的。反之，不同的系统也可能表现出本质相同的数学模型。总之，不管所考虑对象系统是什么，数学模型是如何得到的，以及其类型如何，所导出的数学模型必须满足以下条件。

● 数学模型可以是近似的，但必须满足研究所要求的目的和准确性。

● 数学模型要尽量简化，不能在数学分析上造成过多困难；比方说，数学模型无解析公式解时，至少可以计算机数值求解等。

● 数学模型忽略的因素必须是次要的，影响较小的。

概括起来就是，数学建模应当“目的性、简化性、准确性”并重。

2.1.2 系统模型的类型

系统模型的类型也是多种多样的，在本书范围之内主要有：

● 微分方程模型（Differential Equation Model，DEM）。

● 差分方程模型（Difference Equation Model，DEM）。

● 传递函数模型（Transfer Function Model，TFM）。

● 状态空间模型（State－Space Equation Model，SSEM）。

● 描述函数模型（Description Function Mode，DFM）。

这些模型各有其所适用的系统对象与类型，有时也可多种模型结合起来描述对象系统。特别地，对线性定常系统，上述各类数学模型间可建立精确与完善的相互联系。