3.3 基底压力

作用于建筑物上的外部荷载、建筑物上部结构和基础的全部重量，都是通过基础传给地基的。此时，作用于基础与地基接触面处的压力称为基底压力，基底压力又称接触压力。确定基底压力的大小和分布，是计算地基中附加应力和进行基础设计的前提。

精确地确定基底压力是一个相当复杂的问题。因为试验和理论都已证明，基底压力的大小和分布受很多因素的影响，诸如基础的形状、尺寸、埋置深度，基础的刚度，基础所受的荷载大小和分布情况以及土的性质等。

若基础的刚度较小，基础的变形能够适应地基表面的变形，则基底压力的分布与作用在基础面上的荷载分布相接近。例如，当土堤、土坝的荷载是梯形分布时，其基底压力分布也接近于梯形分布。

若基础的刚度很大，例如大块混凝土基础，则基底压力随荷载大小、基础埋深及土类而不同。砂土地基且基础底面积不大以及埋深较小的条件下，当荷载较小时，基底压力呈抛物线分布，如图3-3（a）的实线所示。而当荷载继续加大时，则基底压力趋近于倒钟形分布，如图3-3（a）虚线所示。如基础宽度和埋深都较大，则不论何种土类及荷载条件，基底压力都呈马鞍形分布，如图3-3（b）的实线。如埋深增加，基底压力趋近于均匀分布，如图3-3（b）虚线所示。

对于刚性较大的基础，虽然基底压力分布与基础上的荷载分布有所不同，但试验证明：当基础宽度较大，荷载较小时，基底压力分布可近似按直线分布考虑。

3.3.1 中心荷载

当基础受中心垂直荷载作用时，基底压力呈均匀分布，对于矩形基础，则有

式中：p为基底压力，kPa；A为矩形基础底面的面积，m²；P为作用于基底上荷载的合力，kN。

工业与民用建筑中常用P=F+G计算地基平均压力，F为作用于基础上的垂直向力，G为基础自重及其上回填土的总重，G=γ_GAd（式中γ_G为基础及回填土之平均容重，一般取20kN/m³，但在地下水位以下部分应扣除浮力；d为基础埋深；A为基底面积）。

如基础的长度大于宽度10倍时，一般可视为条形基础。条形基础的基底压力常按截取沿长度方向1m（称一延米）的基底面积来计算，则有

式中:P₁为沿基础长度方向单位长度内所受荷载的合力，kN/m；B为基础宽度，m。

3.3.2 偏心荷载

当基础受垂直偏心荷载作用时，可按材料力学偏心受压公式计算基底压力，对于矩形基础，则基底压力为

式中：p_（x、y）为基底某点（坐标为x与y）的基底压力，kPa;M_x、M_y分别为合力P对x轴与对y轴的力矩，kN·m；I_x、I_y分别为基底面积对x轴与对y轴的惯性矩，m⁴；其余符号意义同前。

当偏心距为e的荷载合力作用于矩形基底的一个主轴上（例如x轴，图3-4）时，基底两端点的基底压力为

当时，基底压力分布为梯形，如图3-4（a）所示；当e=时，基底压力分布为三角形，如图3-4（b）所示；当，基底一侧的压力将出现负值，即出现拉应力。实际上，在土和基础之间不可能存在拉力。因此，基础底面下的应力将重新分布，如图3-4（c）所示。根据基础底面下所有压力之和与基础上总竖直荷载P相等的条件，得基础边缘处最大压力p_max为

这种情况在建筑物设计中通常是不允许的，应改变偏心距或基础宽度另行设计。

条形基础，偏心荷载合力在基础宽度两端所引起的压力为

式中：P₁为沿基底长度方向1m内所受之合力，kN/m。

3.3.3 偏心斜向荷载

当基础受偏心斜向荷载作用时（如垂直荷载加上水压力或地震力的情况），荷载合力P可分解为垂直向的分力P_v（Pcosδ）与水平向的分力P_h（Psinδ）。δ为合力P与基础底面法线的夹角，如图3-5所示。其沿垂直向基底压力分布可由P_v代替P，按式（3-9）得出。

水平方向基底压力的计算，则分为两种情况：

（1）假设水平方向的基底压力p_h为均匀分布，即

（2）假设各点水平方向的基底压力p_h与该点的垂直方向的基底压力p_v成正比，即

也可用较精确的弹性接触应力解来确定基底压力。

3.3.4 基底附加压力

以上算得的基底压力是基础底面实际受到的压力，称实受压力。基础底面处由于建造建筑物而增加的压力等于实受压力减去原有压力（一般为自重应力），即

式中：p为基础底面处的实受压力，即扣除扬压力后的压力，称为有效基底压力，以后凡基底压力均指有效基底压力；γd为基础底面处的原有压力；γ为天然地基的容重，水下用浮容重；d为基础埋深；p₀为基底附加压力，也是使地基产生变形的基础底面的附加应力，故也称基底附加应力。

地基附加压力计算是关系到地基变形计算正确与否的重要环节，故必须了解总基底压力、基底有效压力和基底附加压力的概念和三者之间的关系。