3.4　非饱和膨胀土的本构关系探讨

BExM专门针对非饱和膨胀土描述了水分滞回与力学性质之间的耦合机理，两者通过传统的塑性体变联系。在吸力减小中，当达到SD线时，发生塑性膨胀变形并引起LC软化即LC位置左移，SI线下移；在吸力增加过程中，当达到SI线时，材料发生弹塑性压缩体变引起LC发生强化即右移。前面的分析表明，这种水分滞回和力学性质相耦合的变化机理，并不局限于膨胀土，对于普通黏土如高岭土也有这类试验现象。因此，Sivakumar等的试验也可以在BExM框架内分析。这就出现两个问题：①BBM对非饱和土（不包括非饱和膨胀土）适用性；②BExM对非饱和土（包括非饱和膨胀土）的适用性。这两个问题的根源是Alonso等试图通过BBM解释非饱和土水分滞回对应力-应变关系的影响。这涉及两个模型中LC屈服轨迹及其强化。

3.4.1　BBM中LC线

BBM和BExM以及众多的后继模型都采用了LC来模拟非饱和土行为。虽然不同研究者采用不同形式的具体LC函数，但其功能是相同的，即模拟非饱和土的加载体缩和吸水体缩，两者都会导致材料的强化行为，LC位置向右移动。目前对BBM中LC研究，除了理论研究（推导不同的具体函数）以外，主要集中在LC的存在性和唯一性（不同于前面分析的由水分滞会导致的LC不唯一性）上。许多研究者通过试验证明在平均净应力和吸力的平面上LC的存在性和唯一性。他们通常采用两种路径来确定LC的存在性。第一种方法是将非饱和土试样控制在各个吸力值，然后各向等压压缩确定屈服点，如图3.17中路径ABH和ACJ。第二种方法是减小试样吸力观察其发生体缩时吸力值，如图3.17中路径EL和FK。两种方法结合检验LC线的唯一性。通常采用第一种方法来确定LC，并结合第二种方法来确定LC的唯一性。饱和土的屈服应力确定方法为将非饱和土饱和后再等向压缩，即路径AEP。

3.4.2　BExM中LC线

图3.18分析BExM中LC变化机理。假设试样的初始状态为S，对应屈服线为LC0，饱和土的屈服应力为P0。试样经过吸水直到吸力减小至L时，可以确定其屈服应力分别为A、B、C和D。试样到达SD线后，如果试样的吸力继续减小，则会发生塑性膨胀变形。根据强化法则，引起LC0位置依次内移至P1、P2和P3，对应的LC线分别为LC1、LC2和LC3。吸力在LC屈服线上对应的屈服应力分别为E、F和P3。由于最后的LC屈服线LC3在LC0以内，因此在随后的吸力增加（脱水）过程中预测到的屈服应力小于同吸力下LC0的屈服应力。

BExM中膨胀机理成立的前提是在吸水过程中发生不可恢复的膨胀变形，也即SD屈服线必须存在才能引起软化机制。然而对膨胀土的试验表明，SD屈服线的存在缺乏有力的证据。Sharma等对高岭和膨胀土（4􀏑1）的混合试样的试验中没有观察到SD屈服线的存在，Monroy对伦敦黏土的试验中也没有观察到SD屈服线存在，他们都是在v-ln s坐标中考察试验数据，这符合饱和土力学中观察屈服应力的做法。但也有研究者如詹良通和陈锐认为观察到了SD屈服线。陈锐在v-lns平面上并没有观察到膨胀变形突变的转折点，如图3.19所示。然而他采用大气压力作为参数，在v-ln[（s+pat）/pat]平面中重新考察才发现膨胀曲线具有明显弯折点，并认为发现了SD屈服线。陈锐和詹良通采用相同的试验数据处理方法。詹良通认为枣阳膨胀土的SD屈服线与平均净应力轴的夹角是27°，而不是BExM模型中最初建议的45°。然而，SD屈服线的存在不应与采用的参考应力相关，他们均采用大气压力pat作为参考应力，具有任意性。这种方法确定SD屈服线的方法值得商榷。退一步说，由于并不是所有膨胀土试验中都能观察到SD线（远逊于LC线存在的充分性证据），目前缺乏支持膨胀土存在SD屈服线的有力证据。

然而如果SD存在，则意味着直接在试验中确定的饱和土屈服应力是软化后的P3，而不能直接通过试验确定软化前屈服应力PR0。这将导致难以确定初始LC线。在BExM中也采用和BBM中一样的LC函数式中：p0为饱和土屈服应力，确定LC的初始位置。

进一步说，BExM中SD引起的软化机制并不合理，会导致一个无法通过试验确定的“虚”饱和土的屈服应力。实际上，在吸力减小过程中，通过试验观察到的屈服点轨迹为ABCDEFP3，而DEP3下面的屈服点在试验中无法直接观察到，因此不能试验验证BExM中描述的软化过程。

3.4.3　水分滞回与LC屈服线

鉴于在试验中没有直接的证据表明存在SD线，Wheeler介绍了结合水分滞回的弹塑性模型。在这个模型中，饱和度分为弹性部分和塑性部分，也引入了一个SD屈服线来表示饱和度的屈服面（不同于BExM中膨胀变形的SD线），而LC是一条平行于s轴的直线（图3.20）。当饱和度达到SD面时，发生软化使LC右移。这一点和BExM中LC的运动规律类似，不同的是在BExM中引起LC右移的诱因是SD屈服引起的塑性膨胀变形，而在Wheeler等作者的模型中是SD屈服引起的塑性饱和度增加。因此，Wheeler认为LC屈服和塑性饱和度/含水率变化相关。

当试样经历水分滞回后，一个显著特点是含水率发生变化，这在BExM和BBM中未予以考虑；两者仅考虑吸力、应力和比体积之间的变化关系。图3.4反映了高岭黏土经吸水-脱水循环后，在相同吸力上具有较大的比水体积，这属于水分滞回现象。一些试验表明，水分滞回对刚度也有影响，对普通高岭黏土和非饱和膨胀土有类似的影响。Alshihabi的试验较清晰地表达这样的规律：吸力增大，弹性刚度κ增大，塑性刚度λ减小；在同一吸水水平上，经脱水-吸水循环后，不仅屈服应力发生变化，κ和λ都减小。Alshihabi在试验中没有提供含水率的信息，但一般情况下经脱水-吸水循环后，同吸力下含水率较脱水前小。图3.12和表3.1是Alshihabi在固结仪上对压实黏土的控制吸力压缩试验结果。Sivakumar的试验中屈服应力受水分滞回影响明显，刚度变化规律不明显，但水分滞回前后κ和λ有明显变化（表3.2和图3.21）

从式（3.12）即BBM的LC函数可以看出，虽然LC线的位置受到P0控制，但其倾斜变化却受非饱和土压缩系数影响。对同一个吸力s，如果压缩系数大，则预测得到的屈服应力小；反之则预测到较大的屈服应力。因此可以得出以下推论。

（1）既然BBM中LC线的确定方法[式（3.12）]对水分循环前的非饱和土适用于确定LC屈服轨迹（这个已经得到试验证明），且屈服轨迹与压缩系数相关；那么在水分滞回后，由于仅压缩系数发生变化，式（3.12）也可用来确定水分滞回后的LC线。在水分循环前后，含水率变化引起力学性质即正常固结线的斜率变化，而饱和土的屈服应力不变（饱和时状态在土水特征曲线两条分支的交点上），因此新LC线的位置不变，仅发生倾斜变化。对于经历吸水-脱水循环的试样，在同一吸力上饱和度增大，正常固结线的压缩系数λ（s）也增大，则预测到较小的屈服应力，水分循环后新LC线位于原LC线内侧。对于经历脱水-吸水的试样，在同一吸力上饱和度减小，正常固结线的λ（s）也减小，则预测到较大的屈服应力，水分循环后新LC线位于原LC线外侧，如图3.22所示。

（2）等吸力压缩过程中，屈服时饱和度位于土水特征曲线的主分支上；屈服前饱和度位于两条土水曲线构成的滞回圈内。Thu等仅论证了他们提出的新表达式对非饱和土适用性以及优越性即确定参数所需的试验少。然而他们的试验也表明，吸力s下正常固结线斜率λ（s）与土水特征曲线有对应关系。

（3）土水特征曲线的两个分支，对应到两条LC线。Thu等的试验表明土水特征曲线和LC线有对应关系，虽然他们仅仅用了一条土水特征曲线来说明这种关系。

上述推论的第（3）条，实际上在前文中已经介绍，这里作为推论出现。上面这3点紧密相关：由土水特征曲线的一条分支和一条LC的对应关系必然得知存在另一条分支和另一条LC线的对应，当达到屈服时饱和度必然位于土水特征曲线的两个分支上，这些特征都由水分变化引起的刚度变化解释。刚度和屈服应力都是土的力学特征，而水分是属于土的物理状态。如果将λ（s）和饱和度关联，则BBM可以解释Sivakumar等作者的试验现象，也可以解决BExM中不能确定非饱和膨胀土的初始屈服应力的困难。这里，没有改变LC的强化规律，加载强化仍然受到塑性体变的制约。

应该说明的是，不同研究者采用不同具体形式的LC函数，如Wheeler认为LC应该和SI面相耦合。但这些表达式功能和BBM中的LC一致，预测的屈服轨迹也能与具体的试验数据吻合。采用这些不同形式的函数，如果考虑水分引起的刚度变化，仍然会得到上述第（1）、（3）点推论。

这里仅以Alshihabi的试验为例，简单验证上面逻辑推理。Alshihabi等在文中给出λ（s）的参数为β=0.00394和r=0.829。笔者发现取r=0.8较符合试验数据，如图3.23（a）所示。经水分循环后，刚度发生变化，取β=0.0099和r=0.75，表示变化后的刚度，如图3.23（b）所示。

图3.24所示为循环前后黏土的屈服应力和LC屈服轨迹的比较。在循环前，计算的LC线和试验数据吻合得较好。在循环后，计算曲线和试验数据差别稍大，但基本可反映循环后塑性刚度减小导致预测的LC在原LC的外侧。应该注意到，在循环后，Alshihabi试验中确定的吸力s=300kPa下循环后屈服应力非常接近（s=300kPa、140kPa；s=300kPa、144kPa），这个试验结果可能并不理想，或许有试验测量和其他干扰。Alshihabi等采用两段直线延伸的方法确定屈服应力，而没有采用常规的Casagrande方法。由于其试验数据较少，也无法采用Casagrande方法进一步确定较准确的屈服应力。

另一个应该说明的是，上述推论中的土水特征曲线。在本研究综述中已经介绍，Gallipoli分析Sivakumar的试验数据表明，非饱和高岭土达到屈服后，土水特征曲线随着体变（比体积）而变化，他们给出一个拟合表达式，不涉及水分滞回，其应用范围为土水特征曲线的吸水分支。因此，上述推论，是针对初始LC屈服轨迹和此时的土水特征曲线；屈服后，土水特征曲线应随体变变化，即体变对土水特征曲线的影响，如按照Gallipoli的拟合表达式变化。

将非饱和土的水分滞回和力学性质相结合是目前的一个难点和热点。许多学者都试图在模型中考虑体变对土水特征曲线的影响。一些学者如Gallipoli和孙德安等，采用试验数据拟合的方法，但这类方法往往限于所做的试验路径。一些学者也通过半经验、半理论的方法，试图给出符合各种要求的答案，但效果并不理想。盛岱超未加说明给出下列结合体积（体变）的土水特征曲线表达式，即

有专家曾专门做讨论证明此式不合理。随后盛岱超等给出下列表达式

这样，式（3.14）看起来在讨论的合理范围内。然而，式（3.14）实际上采用了下列推理，即

但含水率微分表达式

可以看出，式（3.16）中采用了dεv=-dVv/V，而盛岱超等在式（3.14）中采用的是dεv=dVv/V。前者符合土力学的传统约定，即压应力/应变为正。但不管它们是否采用了这个约定，对于常吸力压缩，式（3.14）将预测到压缩体变将产生含水率增长。但根据式（3.16），由于（n-1）<0，压缩体变反而会导致含水率减小，这表明ndSr和Srn-1dεv之间是“耦合”的关系。实际上，是因为饱和度增量和体应变增量之间的相互影响（这种影响应该表现在它们的系数上，即系数之间的耦合性）。从含水率定义出发，有

从此式中就可以看到正体变（压缩）对含水率的贡献是始终增长的，即含水率增长。这说明不能简单将式（3.14）中的ndSr替换为-λwsn d s/s，即将两个耦合项处理为非耦合项，会引起别的问题，如常吸力下体缩引起负体积含水率增量。

缪林昌认为净应力和吸力通过各自引起的体变来影响饱和度。他以净应力引起的体变为例，给出了详细的推导过程：假定Vw0为非饱和土中水的体积，Vv0是非饱和土中孔隙的体积，则初始饱和度Sr0为

当非饱和土在各向等压过程中发生体积变形时，假定土样中水的变化量为dVw，孔隙体积变化为dVv，则变形后土样饱和度为

式中：V0为土样初始总体积；n0为土样初始孔隙率。

式（3.19）和式（3.20）相减可得

并将式（3.22）代入式（3.21）中，整理得到

这里他假定净应力引起的体变dεvp对饱和度的影响符合式（3.23）表示的关系，建立了净应力对饱和度影响的关系式。吸力对饱和度的影响也做了类似处理。这样就建立了净应力和吸力对饱和度影响的关系，作为原文提出的弹塑性本构模型中计算饱和度变化的基本表达式之一。

实际上，式（3.22）并不严格成立。式（3.22）中隐含了两个关系式，在分母部分中有n0=V0/Vv0；在分子部分中有

前者是土体孔隙的体积除以土体的总体积，符合孔隙率的定义，故是成立的。而式（3.24）只在一定条件下才能成立。饱和度变化一方面应反映水分变化；另一方面也应反映孔隙体积变化的影响。若以Vw表示非饱和土中的水体积，Vv表示非饱和土中孔隙体积，则有Sr=Vw/Vv，两边取微分，有

从式（3.25）中可以看出，饱和度的微分包含两项，一项是水分的微分dVw/Vv，另一项是孔隙体积的微分-VwdVv/（Vv）2。式（3.24）只有在孔隙体积变化dVv=0或者说土体不发生体变的情况下才成立，这有悖于文中的假设条件，即土体在各向等压作用下发生孔隙体积变化dVv。