3.2 单层感知器

3.2.1 单层感知器介绍

受到生物神经网络的启发，计算机学家弗兰克·罗森布拉特（Frank Rosenblatt）在20世纪60年代提出了一种模拟生物神经网络的的人工神经网络结构，称为感知器（Perceptron）。图3.2为单层感知器的结构。

图3.2中，x₁、x₂和x₃为输入信号，类似于生物神经网络中的树突；w₁、w₂和w₃分别为x₁、x₂和x₃的权值，它可以调节输入信号的大小，让输入信号变大（w＞0）、不变（w=0）或者减小（w＜0）。可以理解为生物神经网络中的信号作用，信号经过树突传递到细胞核的过程中信号会发生变化。

公式表示细胞的输入信号在细胞核的位置进行汇总，然后再加上该细胞本身自带的信号b。b一般称为偏置值（Bias），相当于是神经元内部自带的信号。

f（x）称为激活函数，可以理解为信号在轴突上进行的线性或非线性变化。在单层感知器中最开始使用的激活函数是sign（x）激活函数。该函数的特点是当x＞0时，输出值为1；当x=0时，输出值为0；当x＜0时，输出值为-1。sign（x）函数如图3.3所示。

y就是，为单层感知器的输出结果。

3.2.2 单层感知器计算举例

假如一个单层感知器有3个输入：x₁、x₂和x₃，同时已知b=-0.6，w₁=w₂=w₃=0.5，那么根据单层感知器的计算公式我们就可以得到如图3.4所示的计算结果。

x₁=0,x₂=0,x₃=0：sign(0.5×0+0.5×0+0.5×0-0.6)=-1

x₁=0,x₂=0,x₃=1：sign(0.5×0+0.5×0+0.5×1-0.6)=-1

x₁=0,x₂=1,x₃=0：sign(0.5×0+0.5×1+0.5×0-0.6)=-1

x₁=0,x₂=1,x₃=1：sign(0.5×0+0.5×1+0.5×1-0.6)=1

x₁=1,x₂=0,x₃=0：sign(0.5×1+0.5×0+0.5×0-0.6)=-1

x₁=1,x₂=0,x₃=1：sign(0.5×1+0.5×0+0.5×1-0.6)=1

x₁=1,x₂=1,x₃=0：sign(0.5×1+0.5×1+0.5×0-0.6)=1

x₁=1,x₂=1,x₃=1：sign(0.5×1+0.5×1+0.5×1-0.6)=1

3.2.3 单层感知器的另一种表达形式

单层感知器的另一种表达形式如图3.5所示。

其实这种表达形式跟3.2.1小节中的单层感知器是一样的，只不过是把偏置值b变成了输入w₀×x₀，其中x₀=1。所以w₀×x₀实际上就是w₀，把公式展开得到w₁×x₁+w₂×x₂+w₃×x₃+w₀。所以这两个单层感知器的表达不一样，但是计算结果是一样的。图3.5所示的表达形式更加简洁，更适合使用矩阵来进行运算。