1.6　PGA与EPA随震级、震中距的衰减分析

1.6.1　衰减关系推求

霍俊荣[25]Ⅱ型衰减模型不仅能反映地震波的几何衰减和阻尼衰减效应,而且还在一定程度上反映了高频地震动的大震近场饱和特性,同时保证了衰减曲线形状与震级M的相关特性,在形式上也较为简洁,便于在实际工程应用。据此,这里选用该模型进行PGA和EPA衰减关系式的推求:

考虑到所收集的美国西部基岩强震加速度记录多数集中在中等震级和中等震中距范围内,样本分布明显不均匀,为了提高统计结果在样本集合边缘处的置信度,参照Campbell[32]和霍俊荣[25]的处理方案,这里也采用震级距离联合加权的方法,其中震级分为5档:M<5.5,5.5～5.9,6.0～6.4,6.5～6.9,7.0级以上;震中距分为6档:0～2.9km,3～9.9km,10～29.9km,30～59.9km,60～99.9km,100～150km。加权系数则按下述方法进行计算[25]:记总记录数为N,含有记录的分档区间[ΔMi,ΔRj]数为n,第ij分档区间内的记录数为Nij,给含有记录的各分档区间赋予等权wij=N/n,并取同一区间内各记录具有等权wij/Nij。显然Nij越大,区间记录的权重越小;Nij越小,区间记录的权重就越大,从而突出了大震级近场记录对统计规律的影响,可以使M、R平面内权系数均匀分布。

将lg Y作为随机变量,采用单随机变量回归原则,利用非线性最小二乘法确定衰减系数。由于衰减模型中M、R存在耦合关系,衰减系数不易直接拟合得到,需采用两步回归方法,第一步确定式(1.12)中的近场饱和因子R0(M)=C5exp(C6M),目前确定的方法主要有两种[25]:①根据震源破裂模式来确定震源体的大小,此法目前还难于直接采用。②利用观测记录资料进行经验拟合,即先根据单次地震记录资料比较丰富的记录进行回归分析,得到与震级M对应的R0(M),然后再利用M与R0(M)的对应关系拟合得到系数C5和C6。衰减模型中引入R0(M)项的目的是为了反映震源破裂几何尺度对近场地震动的影响。原则上对应不同的地震数据资料的R0(M)会有所不同,需根据实际采用的数据资料拟合得到,考虑到所选记录在数量上的有限性,根据单次地震记录资料拟合得到的系数C5和C6的可靠性不大。这里将直接采用俞言祥[33]的拟合结果:取C5=1.046、C6=0.451。因所采用的20次地震与俞言祥[33]所采用的21次地震中有17次地震相同,且在记录数量上有很大部分重叠,不同的4次地震的记录数很少,且均为小震,对R0(M)的影响不大。

在给定系数C5、C6的前提下,第二步即利用一致加权最小二乘方法来拟合式(1.12)中系数C1、C2、C4,结果见表1.8,图1.8(a)给出了由衰减关系式计算得到的PGA、EPA值与实测记录的PGA及由EPA定义式计算得到的EPA的拟合图。从图1.8(a)来看,记录值与衰减关系式估计值符合的较好。从表1.8中结果来看,方差很小。

1.6.2　衰减关系比较分析

1.6.2.1　水平与竖向对比分析

图1.8(b)给出了水平PGA与EPA、竖向PGA与EPA、水平与竖向PGA和EPA衰减规律比较图。从图1.8(b)来看,水平分量PGA随震中距的衰减快于EPA,随震级的增加慢于EPA;PGA与EPA的大小关系表现为小震级近距离PGA>EPA,大震级远距离EPA>PGA。竖向分量PGA、EPA值较为接近,PGA随震中距离的衰减和随震级的增加稍快于EPA;在小震级近距离EPA>PGA,大震级远距离PGA>EPA。

水平和竖向分量相比,竖向分量的PGA、EPA值随震中距的衰减和随震级增加快于水平分量的对应值;水平与竖向分量的PGA和EPA间的差异随震级的增加表现为先减小后增加;在大震级近距离处竖向PGA大于水平PGA,在其他条件下则水平PGA大于竖向PGA;EPA值则水平分量大于竖向分量。

分析认为:PGA值主要受高频成分影响,高频丰富则PGA值大,高频成分波衰减较快,一般只在近震源处高频才丰富;震级的大小对地震波的频率成分有很大的影响,大震级地震的频率成分比小震级地震丰富,小震级地震以高频占优,大震级地震富含高频成分的同时长周期成分波也很丰富,且以长周期波占优势。竖向地震分量是由P波和SV波引起,而水平分量则主要由SH波和少量的SV波引起,竖向分量的P波比水平分量丰富,P波是衰减最快的波;另外竖向分量比水平分量更富于高频成分。因此表现出水平分量小震级近距离处PGA>EPA、大震级、远距离处EPA>PGA,PGA的衰减快于EPA;竖向分量的PGA、EPA随距离的衰减快于水平分量的PGA、EPA。

1.6.2.2　不同衰减关系式的比较分析

为了更好地检验PGA、EPA衰减关系式的合理性,这里将所提衰减关系式与霍俊荣[25]及俞言祥[33]基于美国西部基岩记录的Ⅱ型衰减关系式进行比较,因三者所选的记录数据均来自于美国西部,且所采用的记录资料有很大部分重叠,因而从整体上来说具有一定的可比性。其中霍俊荣[25]及俞言祥[33]的衰减关系式如下:

(1)霍俊荣Ⅱ型单随机变量的衰减关系式[25]:

(2)俞言祥美国西部PGA衰减关系式[33]见式(1.15):

不同衰减关系式随震级、距离的变化见图1.9。从图1.9来看,不同PGA、EPA衰减关系式随震级、距离变化趋势的一致性很好,只是衰减的快慢程度存在一定的差异,具体表现在:①在中、小震级(M≤6.0)处,由本书的衰减关系式计算得到的PGA、EPA值比由霍俊荣衰减模型[25]、俞言祥衰减模型[33]计算得到的对应值大。②本书的PGA、EPA随震级增加的速度慢于其他两组衰减关系式,随着震级的增加,三组衰减关系式间的差异在减小;当M≥6.5时,除对应不同衰减关系式间竖向EPA的差值稍大外,其余水平和竖向分量的三组PGA、EPA衰减关系式间的差别已很小,PGA、EPA随震级、距离的变化规律几乎相同。③本书的水平分量PGA衰减模型随R的衰减快于俞言祥模型[33],本书的竖向分量EPA随R的衰减快于霍俊荣模型[25]的对应式。④竖向分量不同组衰减关系式随震级距离变化的差异比对应水平分量的小。

造成不同衰减关系式间存在差异的主要原因:①所基于的数据基础不同,本书记录数据的震中距R≤150km,而霍俊荣和俞言祥所采用的记录数据R≤300km;本书所采用记录的最大震级为Ms=7.1,且绝大多数记录的震级在6.0～6.9,震级在4.5～5.5的记录只有4次(水平8条记录,竖向4条),而霍俊荣所采用记录的最大震级为Ml=7.3,俞言祥所采用记录的最大震级为M=7.7。从图1.9可以看出,在数据范围内不同衰减关系式的差别很小,在数据范围外的外推结果差别较大,外推结果的可靠性值得深究。②距离的定义方式不同,本书采用了震中距,而霍俊荣模型[25]和俞言祥模型[33]采用的是断层距。③EPA衰减式的推求方法不同,本书是先由加速度反应谱Sa(T)计算EPA,然后再推求EPA随震级、距离的变化规律;而霍俊荣模型[25]和俞言祥模型[33]的EPA是由Sa(0.2)随震级、距离变化的衰减式推求得到的,虽然在数据上只存在先除或后除放大系数的差异,但由于数据的离散性及拟合过程中存在方差,因而结果存在一定的差异。④数据本身的离散性较大,且所能收集到的记录数据量从统计角度来看是很有限的,因而在回归结果不可避免会受到某几次记录较多的地震的影响。

本书推求的PGA、EPA衰减关系式适用于震级在5.5～7.0、震中距在10～150km的中强地震。

1.6.3　震级震中距对PGA与EPA间各种比值的影响

PGA和EPA将随震级M和震中距R的变化而变化,为了进一步了解PGA/EPA等比值随M和R的变化规律,绘制了各种PGA、EPA比值随M、R变化的散点图见图1.6和图1.10。从散点图来看,各种比值似乎与M、R之间不存在有明显的线性(或对数线性)关系。通过对方程Y=a+b M+c lg R进行回归检验的方法来分析M、R对各种比值影响的显著程度,回归结果见表1.9。

从表1.9的回归结果来看,各种比值在方程Y=a+bM+c lg R中的拟合效果并不显著,F值均小于1;从M、R对各种比值影响的T值大小及相应的置信水平来看,震级M对各种比值的影响不明显;震中距R对各种比值影响的显著程度比震级强,除PGA1/PGA3、PGA1/PGA2、EPA1/EPA2影响程度的置信水平小于75%外,在其余各种比值中TR的置信水平均达到了75%以上。为了进一步分析震中距对各种比值的影响程度,又采用以下两模型进行回归分析:模型1:lg Y=ar+b,模型2:lg Y=a lg r+b。部分回归结果见表1.10。

从回归结果表1.10来看,震中距的变化对PGA1/PGA2、EPA1/EPA3、EPA2/EPA3、PGA1/EPA1有显著影响,其中PGA1/PGA2对回归模型1显著,F、Tr的置信水平均达到了90%以上,说明两水平分量间PGA比值的对数与震中距呈线性关系;EPA1/EPA3、EPA2/EPA3、PGA1/EPA1对回归模型2显著,回归方程的F值及T值的置信水平在75%以上,即EPA1/EPA3、EPA2/EPA3、PGA1/EPA1的对数与震中距存在对数线性关系。从回归方程系数的正负号来看,PGA1/PGA2、PGA1/EPA1将随R的增加而减小,EPA1/EPA3和EPA2/EPA3则将随R的增加而增加。其余5组比值对模型1和模型2均不显著。表1.10中还列出了部分在回归模型中Tr的置信水平达到了75%以上的回归结果,这说明那些比值与震中距有关,但不存在明显的线性或对数线性关系,有待以后的进一步分析。