1.3 颤振能量转换机理研究

随着人们对颤振本质认识的深入以及计算机技术的进步，解析法得到快速发展，桥梁颤振研究的目的不仅在于确定系统颤振临界风速、颤振频率及颤振形态，而且还应研究系统颤振的物理机理。由于颤振属于自激振动，其物理机理可以从能量的角度加以深入阐释。

处于气流中的桥梁其能量反馈机制表现为气流输入到结构—气流系统中的能量与结构阻尼耗散能量之间的平衡关系，当输入到结构—气流系统中的能量小于结构阻尼耗能时，结构在初始扰动下将做衰减（阻尼）振动；而当输入的能量大于结构阻尼耗能时，结构在初始扰动下将做发散振动。两者相等时，结构在初始扰动下将做等幅简谐振动。

Scanlan^{［10，11］}最早建立了桥梁颤振的多模态分析方法，并从能量的观点对桥梁的颤振稳定性进行了很有价值的研究，给出了在一个振动周期内气流沿桥梁断面每延米输入的总能量和结构耗能的表达式，并阐述了气流输入到结构中的能量不仅与弯扭位移的幅值有关，而且与弯扭位移间的相位差有着密切的关系，但他在能量部分仅给出了一个理论框架，如何从能量的角度对桥梁进行颤振分析，并没有给出具体的方法。

Scanlan在上述能量表达式中引入两个假设条件：①每级风速下竖向和扭转振动均采用等幅的正弦运动形式；②以颤振临界位置处的幅值比和相位差代替任意折减风速下的幅值比和相位差。

这两个假设条件限制了上述表达式的使用范围：①它不能考虑每级折减风速下阻尼对振动形式的影响；②用颤振临界位置处的弯扭幅值比和相位差替代任意折减风速下的幅值比和相位差，有很大的近似性。因此，该方法不适合进行颤振全过程的能量分析。

Larsen^［12］ 以CFD方法为基础，根据离散涡方法的计算结果提出了一个涡旋的运动规律简化分析模型，这个模型描述了桥梁断面扭转运动的一个周期里涡旋的运动情况，并通过积分估算由涡旋产生的气动力对桥梁断面所做的总功，通过用能量方法分析涡激力做功与结构稳定之间的关系。

Larsen的研究具有很好的开创性，但是他的计算模型是基于以下的假定：①横截面扭转振动为正弦运动；②单个旋涡所做功的变化率等于旋涡力与旋涡作用位置横截面的竖向振动速度的乘积，即旋涡所做的总功可由各个旋涡在一个振动周期所做的功积分而得；③旋涡沿横截面移动时，旋涡升力保持不变；④旋涡的无量纲移动时间与弹性悬吊横截面的振动周期无关；⑤结构阻尼为零。

根据以上计算和分析他得出结论：当断面上下表面移动的两个连续旋涡的间距正好等于加劲梁宽度的一半时，在一个扭转振动周期内涡激力所做净功为零；当断面上下表面移动的两个连续旋涡的间距大于加劲梁宽度的一半时，所做净功为正，该正功被吸收后，扭转振幅增大，表示不稳定。当两个连续旋涡间的距离小于加劲梁宽度的一半时，扭转振幅减小，为稳定提供条件。

但是Larsen 在能量分析时假设旋涡沿横截面移动时，旋涡升力保持不变并且结构阻尼为零，这和实际情况有很大的不同，如图1.3所示。另外，流线形较好的平板和箱梁断面由于在颤振发生过程中结构的表面并没有明显的大型旋涡的移动和生成，因此也无法用该方法来解释此类断面颤振过程的能量变化情况。

图1.3 截面上漩涡的形成与移动

我国的刘高博士^［13］从结构—气流系统内部能量平衡的观点对系统的颤振进行研究，发展了一种全桥多模态颤振分析方法——能量法，他通过建立系统等效阻尼比与系统能量变化率之间的关系，推演了系统以及各阶模态等效阻尼比的计算方法，他根据不同风速下系统能量变化率来判断系统的颤振稳定性：当能量变化率小于0表示由气流输入到系统中的能量小于结构阻尼耗散的能量，系统总的能量变化表现为耗能，系统处于气动稳定状态；能量变化率大于0表示由气流输入到系统中的能量大于结构阻尼耗散的能量，系统总的能量变化表现为吸能，系统处于气动不稳定状态；能量变化率等于0表示由气流输入到系统中的能量与结构阻尼耗散的能量相平衡，系统总的能量变化表现为不吸能也不耗能，此时系统处于颤振临界状态。他的这种方法不能很好地分析气流与结构之间的细观作用，不利于从微观的角度解释颤振的能量机理。

在航空方面机翼的气动弹性力学研究中，Frazer^［14］早在1939年就分析了维持机翼强迫振动所需要的能量条件，Nissim^［15］在20世纪70年代提出了气动能量概念作为对机翼主动控制的理论基础，Jones^［16］分析了颤振发生的能量特征，上述工作构成机翼的气动弹性力学研究应用的基础。在机械领域的叶轮机气动弹性力学研究中Carta^［17］提出了用于颤振失稳预测的能量稳定判据。后来Klose和Heinig^［18］通过研究证明能量法用于颤振失稳的预测，可被认为是特征值法在叶片高质量比下的特殊应用，并指出应用能量法预测的一些失效情况。