课题一 静力学基本概念及受力分析

一、静力学的基本概念

1.力的概念

力是物体间相互的机械作用。力的作用效果是使物体的运动状态或形状发生改变。

2.力的三要素

力对物体的作用效果取决于力的大小、方向和作用点，称为力的三要素。三个要素中有一个要素改变时，力的作用效果也会随之改变。在国际单位制中，力的单位为N（牛）或kN（千牛）。

3.力的图示法

力是矢量。力矢量在图上用带箭头的有向线段表示，如图1.2所示。箭头所指的方向表示力的方向，线段的起点或终点表示力的作用点，线段的长度（按一定比例）表示力的大小。力的这种表示方法叫作力的图示法。

二、静力学的基本公理

静力学的基本公理是静力学的基础，它符合客观实际的普遍规律，是人们长期生活和实践积累的经验总结。

1.公理1 二力平衡公理

要使作用在一个刚体上的两个力平衡，其必要和充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上（简称等值、反向、共线），如图1.3所示。

只在两个力作用下而处于平衡状态的构件，称为二力构件，如图1.4所示。

2.公理2 力的平行四边形法则

作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向可用这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示（见图1.5），即

F=F₁+F₂

推论 三力平衡汇交定理

当刚体受3个力作用而处于平衡时，若其中两个力的作用线汇交于一点，则第3个力的作用线必交于同一点，且3个力的作用线在同一平面内。如图1.6所示，力F₁、F₂的作用线汇交于D点，则力F₃的作用线必通过D点。

3.公理3 作用与反作用定律

一个物体对另一个物体有一作用力时，另一个物体对该物体必有一个反作用力，这两个力大小相等，方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。例如，图1.7所示的吊钩提升一重量为W的重物，重物对吊钩的作用力为F，而吊钩对重物产生一个反作用力为F'，这两个力是作用力与反作用力，即F=−F'，因为这两个力分别作用在两个物体上，所以二力不能平衡。

这个定律说明力永远是成对出现的，物体的作用总是相互的，有作用力就有反作用力，二者总是同时存在，又同时消失。

三、约束和约束反力

1.约束和约束反力

空间运动（或位移）不受限制的物体称为自由体，如飞机、炮弹等。空间某个方向的运动（或位移）受到一定限制的物体称为非自由体，如发动机气缸内的活塞，受气缸的限制，只能沿着气缸壁运动，因而它是非自由体。我们把对非自由体某个方向的运动（或位移）起限制作用的周围物体称为约束，如气缸就是活塞的约束。约束实际上就是通过力的作用来阻止物体的运动，这个力叫作约束反力。

确定约束反力的原则如下。

（1）约束反力的方向与该约束所阻止的运动趋势方向相反。

（2）约束反力的作用点在约束与物体的相互接触点处。

（3）约束反力是未知力（被动力），其大小需根据平衡条件计算确定，方向可根据约束类型来确定。

使物体产生运动或运动趋势的力（如重力、推力、压力）称为主动力，一般是给定的。

2.常见约束的类型

（1）光滑面的约束。两物体相互接触，当接触面非常光滑，摩擦力可忽略不计时，即属于光滑面约束。这类约束不能限制物体沿接触面切线的位移，只能阻碍物体沿接触面法线并向约束内部的位移。因此，光滑面对物体约束反力的作用点在它们的接触点处，其方向是沿接触面的公法线并指向受力物体，用F_N表示，如图1.8所示。

（2）柔性约束。由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束称为柔性约束。由于绳索只能承受拉力，不能承受压力，因此，绳索给物体的约束反力为拉力，其作用点在接触点A处，方向沿绳索而背离物体，常用T表示，如图1.9（a）所示。链条或胶带对物体的约束反力，其方向是沿轮缘的切线方向，如图1.9（b）所示。

（3）光滑铰链约束。如图1.10所示，用圆柱形的轴或销将两个物体连接起来，形成一种两相连物体间只能绕轴或销转动的约束称为铰链约束。例如，在汽车发动机的气缸机构中，连杆与活塞用活塞销连接（见图1.11），曲柄与连杆用曲柄销连接，都是铰链约束的实例。

①固定铰链约束。如果铰链约束的两个构件中有一个固定在地面或机架上，如图1.12（a）所示，则这类约束称为固定铰链约束，简称固定铰支。固定铰支的约束反力方向不能预先确定，通常用两个相互垂直的分力F_x、F_y来代替，工程简图如图1.12（b）所示。

②活动铰链约束。如果铰链约束的两个构件与地面或机架的连接是可动的，则这类约束称为活动铰链约束，简称活动铰支，如图1.13（a）所示。活动铰支的约束性质与光滑接触表面的约束性质相同，其反力必垂直于支撑面且通过铰链中心，用F_y表示，工程简图如图1.13（b）所示。

四、物体受力分析和受力图

在工程实际中，为了求解未知的约束反力，需根据已知力，建立平衡方程。为此，首先要分析确定构件受力数量，每个力作用的位置和方向，这个分析过程称为物体受力分析。

为了清晰表示物体受力情况，常需要把研究对象从周围物体中分离出来，然后把其他物体对研究对象全部的作用力用简图形式画出来。这种表示物体受力的简明图形，称为受力图。

恰当地选取研究对象，正确地画出构件的受力图是解决力学问题的关键。

画受力图的具体步骤如下所述。

（1）根据题意确定研究对象，画分离体简图。

（2）在分离体上画出全部已知的主动力。

（3）在分离体上解除约束的地方画出相应的约束反力。

例1.1 均质小球重量为G，靠在一支点上，另一处用一绳子AB系住，如图1.14（a）所示。试分析小球的受力情况，并画出受力图。

解 （1）取小球为研究对象，画分离体简图。

（2）进行受力分析。首先分析主动力：小球受到的主动力G作用于球心，方向铅垂向下。分析被动力：小球在B点与绳索接触，此约束为柔性约束，故受到的拉力为T_B，其方向沿着绳索背离小球；小球在C点受到光滑面约束，故在C点受到法向约束反力为F_NC，F_NC必指向球心。

（3）画出受力图，如图1.14（b）所示。

例1.2 图1.15（a）所示为汽车发动机的气缸机构，其简图如图1.15（b）所示，它是由曲轴OA、连杆AB、活塞C和气缸组成，试画出图示位置时活塞的受力图。（杆的重量和摩擦均不计）

解 （1）取活塞为研究对象，画分离体简图。

（2）受力分析，画出受力图。活塞受到的主动力为F，在铰链B处的约束反力可通过AB杆的受力来分析。因不计杆的重量，故AB杆只在A、B两点受压力作用，为二力杆，受力如图1.15（c）所示。活塞上B点所受的力F_B与力F_B是作用与反作用力的关系，即F_B=−，由此可确定的方向如图1.15（d）所示。另外，由于活塞在作用下，有往右运动的趋势，因此受到气缸壁的光滑面约束为F_N。

例1.3 图1.16（a）所示为三铰拱桥，它是由左、右两拱用铰链铰接而成的，设拱的自重不计，在左拱AC上作用载荷F，试分别画出拱AC和CB的受力图。

解 （1）先取右拱BC为研究对象，画分离体简图。

受力分析，画受力图：由于拱BC自重不计，且只在B、C两处受到铰链约束，因此拱BC为二力杆，在铰链中心B、C处分别受F_B、F_C两个力作用，方向如图1.16（b）所示。

（2）取左拱AC为研究对象，画分离体简图。

受力分析，画受力图：主动力为F，拱AC在铰链C处受拱BC的力的作用，根据作用与反作用定律，=−F_C。拱在A处的约束反力由于方向未定，可用F_Ax、F_Ay两个大小未知的正交分力代替，如图1.16（c）所示。进一步分析，由于拱AC受3个力的作用，且处于平衡状态，根据三力平衡汇交定理，三力必汇交一点，即汇于F与的交点O处，于是可确定A点受力方向F_A，如图1.16（d）所示。