第3章 锥齿轮传动
3.1 锥齿轮传动的基本类型、特点及应用
表14-3-1 锥齿轮传动的基本类型、特点及应用
3.2 锥齿轮的变位
表14-3-2 锥齿轮的变位方式
3.3 锥齿轮传动的几何计算
3.3.1 直齿、斜体锥齿轮传动的几何计算
表14-3-3 直齿锥齿轮传动的几何计算
表14-3-4 斜齿锥齿轮传动的几何计算
注：其他几何尺寸的计算与表14-3-3中同名参数的计算公式相同。
表14-3-5 标准系列模数（GB/T 12368—1990） mm
表14-3-6 锥齿轮的最少齿数zmin和最少齿数和zΣmin
①采用大齿形角、短齿高，大螺旋角，大正值变位（x1>0.5）以消除根切。
表14-3-7 直齿及零度弧齿锥齿轮高变位系数（格里森齿制，Σ=90°）
图14-3-1 直齿及零度弧齿锥齿轮切向变位系数xt（格里森齿制，α=20°）
表14-3-8 直齿锥齿轮高变位系数x1（埃尼姆斯齿制，Σ=90°）
表14-3-9 直齿锥齿轮切向变位系数xt1（埃尼姆斯齿制，Σ=90°）
3.3.2 弧齿锥齿轮传动的几何计算
表14-3-10 弧齿锥齿轮传动的几何计算
图14-3-2 直齿及零度弧齿锥齿轮小轮齿数z1
图14-3-3 弧齿锥齿轮小轮齿数z1（βm=35°）
表14-3-11 等高齿弧齿锥齿轮小轮齿数z1
表14-3-12 双重收缩齿零度弧齿锥齿轮齿根角增量Δθf
表14-3-13 弧齿锥齿轮螺旋角计算公式
表14-3-14 铣刀盘名义直径d0
注：1.本表只适用于收缩齿弧齿锥齿轮。
2. d0≥21in的铣刀盘只用于大型弧齿锥齿轮加工机床。
表14-3-15 弧齿锥齿轮高变位系数（格里森齿制）
图14-3-4 弧齿锥齿轮切向变位系数xt［格里森齿制Σ（或当量Σ）=90°］
表14-3-16 弧齿锥齿轮高变位系数x1（埃尼姆斯齿制，Σ=90°，βm=35°）
表14-3-17 弧齿锥齿轮切向变位系数xt1（埃尼姆斯齿制，Σ=90°，βm=35°）
3.3.3 摆线齿锥齿轮的几何设计
图14-3-7 摆线齿锥齿轮的几何计算
3.3.3.1 摆线齿锥齿轮几何参数计算的原始参数
表14-3-18 摆线齿锥齿轮几何参数计算的原始参数
注：1.“奥”制铣刀盘根据锥齿轮参考点法向模数mn，由表14-3-19和图14-3-8选择刀盘半径r0， 刀齿组数z0以及刀齿节点高度hw0。“克”制铣刀盘根据锥齿轮参考点法向模数mn，铣齿机型号，选定刀盘名义半径刀盘半径r0， 刀齿组数z0以及刀齿模数m0。
2.图14-3-8中，①区和②区优先考虑低噪声运行。③区优先考虑承载能力较大。
3.几种刀盘名义半径适用于同一模数时，按下式选择刀盘半径：
（14-3-1）
式中 R——冠轮大端锥距；
βe——冠轮大端旋角；
Rm——冠轮参考点锥距；
βm——冠轮参考点旋角。
图14-3-8 选择奥利康刀盘名义半径的线图
表14-3-19 奥利康刀盘参数系列
图14-3-9 克林根贝尔格刀盘的r0、z0和m0选择范围之一
图14-3-10 克林根贝尔格刀盘的r0、z0和m0选择范围之二
3.3.3.2 摆线齿锥齿轮几何参数计算
（1）节锥面参数，冠轮参数，大小端法向模数计算
表14-3-20 节锥面参数，冠轮参数，大小端法向模数计算
注：1.表中第12项刀位检查，刀位的选取必须在铣齿机允许的范围内。奥利康铣齿机的Ex许用范围可查铣齿机说明书，克林根贝尔格制不同型号的铣齿机刀位的最大值Exmax和最小值Exmin见表14-3-21。
2.表中第18～20项，检查齿小端和大端法向模数，保证mne≥mn和mne≥mni，由齿小端到齿大端齿厚正常收缩，而不是小端齿厚大于小端齿厚的反收缩。
表14-3-21 克林根贝尔格制铣齿机刀位许可范围
（2）小端划伤和槽底留埂检查
表14-3-22 小端划伤和槽底留埂检查
注：表中第8项，sa0≤（efn）min时无划伤，不需要计算Rv值；sa0>（efn）min时有划伤。若允许齿小端略有划伤，需根据sa0值，取初值βv=βi，迭代求解出划伤起始点锥距Rv，以保证有足够的工作齿面。
（3）高变位系数的计算
表14-3-23 高变位系数的计算
注：高变位系数的选择的准则是相配两齿轮齿顶和齿根滑动系数绝对值之和相等。“奥”制高变位系数的选择依据：
（14-3-2）
“克”制高变位系数的选择依据：
（14-3-3）
（4）分锥角修正与计算，小轮根切校核及齿高计算
表14-3-24 分锥角修正与计算，小轮根切校核及齿高计算
注：表中第6项，小端无轴颈（两齿轮分锥角等于节锥角，Δδ=0°）或Δδ<0°时，取Δδ=0°，不需要修正两齿轮的分锥角。小轮跨装支撑时，需要检查需要检查铣刀盘是否切坏小轮小端轴颈。
（5）小轮齿顶变尖检查及齿顶系数
表14-3-25 小轮齿顶变尖检查及齿顶系数
注：1.本表第6项，通过本表1～5项分别算出小轮小端法向当量齿轮顶圆直径，齿顶压力角和齿顶厚半角，从而求得小轮小端法面当量齿轮齿顶厚sai1。“奥”制sai1许用值为sai1≥0.2mn。“克”制sai1许用值为sai1≥0.3mn。
2.当“奥”制sai1<0.2mn或“克”制sai1<0.3mn时，认为小轮齿顶变尖，需要在小轮顶锥面小端倒坡，切去齿顶变尖部分，形成双顶锥面。
（6）刀盘干涉检查
表14-3-26 刀盘干涉检查
注：1.对于摆线齿轮等高齿轮，当大轮分锥角较大时，而采用的刀盘名义半径由比较小时，会产生刀盘干涉，即一组刀齿切齿槽时，其他刀齿切坏了齿轮的顶锥面（如图14-3-11所示中E区发生了刀盘干涉）。刀盘干涉又称为二次切削。
2.如图14-3-11所示，对于摆线齿锥齿轮，刀盘切入齿的大端，切齿啮合起始位置刀盘干涉的危险性最大，以此作为刀盘干涉检查位置。由本表检查刀盘是否干涉。若有刀盘干涉，则需要加大刀盘半径r0值重新计算，并且在切齿计算时还要考虑刀盘干涉对刀倾角的限制。
图14-3-11 刀盘干涉检查示意图
（7）齿轮尺寸
表14-3-27 齿轮尺寸
3.3.3.3 摆线齿锥齿轮的当量齿轮参数及重合度
表14-3-28 摆线齿锥齿轮的当量齿轮参数及重合度
注：齿轮的重合度计算和强度计算需要当量齿轮参数，且锥齿轮重合度计算和强度计算可以简化成参考点M处的端面和法面当量齿轮的重合度计算和强度计算。表中凡参考点M的参数代号中引入下角标“m”；端面当量齿轮参数代号引入下角标“v”；法向当量齿轮参数代号引入下角标“vn”。
3.3.3.4 “克制”摆线齿圆锥齿轮的齿形系数
表14-3-29 “克制”摆线齿圆锥齿轮的齿形系数计算
注：1.采用ISO/FDIS10300—3：2014（E）中的B1法计算齿形系数，该标准沿用渐开线圆柱齿轮齿顶加载30°切线法计算摆线齿锥齿轮的法面当量齿轮的齿形系数。
2.表中双符号项，上面符号适用于小轮，下面符号适用于大轮。
3.表中迭代求解时取初值θ=π/6rad。
4.表中第1项、第8项考虑到切向变位系数xt1对齿形系数的影响，以配对大小齿轮的齿形系数相等为准则，迭代求解xt1值。
3.3.4 准双曲面齿轮传动设计
图14-3-12 准双曲面齿轮各尺寸的名称与代号
R—大端锥距；Ri—小端锥距；Rm—参考点锥距；rv—参考点背锥距；A—安装距；Ak—冠顶距；H—轮冠距；b—齿宽；ha—齿顶高；hf—齿根高；θa—齿顶角；θf—齿根角；da—大端顶圆直径；d—大端分度圆直径；δa—顶锥角；δ—分锥角；δf—根锥角
3.3.4.1 准双曲面齿轮主要参数选择
表14-3-30 准双曲面齿轮主要参数的选择
3.3.4.2 准双曲面齿轮几何参数计算
表14-3-31 准双曲面齿轮几何参数计算实例
①准双曲面齿轮的主要参数，应用这些参数可绘制准双曲面齿轮工作图和进行切齿加工参数计算。
②此处“（1）”指代序号为1所在行的代号和公式，后同。
③准双曲面齿轮小轮的节圆半径要比相应的弧齿锥齿轮小轮的节圆半径要大，两者之比k称为加大系数，k'是加大系数的初值。
④Q为锥度系数，是K2点到大轮交叉点O2点的距离。
⑤tanλ'：λ'是啮合线与小轮节锥母线的夹角，这里用齿轮副相对角速度在节平面的投影与小轮节锥母线的夹角来代替。
注：下角标“L”指左栏计算结果，“R”指右栏计算结果。
3.3.5 摆线齿准双曲面齿轮传动设计
摆线齿准双曲面齿轮用于传递相错轴之间的运动和动力。通常轴交角Σ=90°，多用于汽车后桥减速运动。传动效率一般在90%～98%之间，最大传动比可以达到10，最大圆周速度可以达到30m/s。
3.3.5.1 摆线齿准双曲面齿轮几何参数计算的原始参数
表14-3-32 摆线齿准双曲面齿轮几何参数计算的原始参数
注：表中第6～9项在传动比允许偏差值Δi12范围内，两齿轮齿数尽可能无公因数。
3.3.5.2 摆线齿准双曲面齿轮几何参数计算
（1）全展成摆线齿准双曲面齿轮分度锥面和冠轮参数计算
表14-3-33 全展成摆线齿准双曲面齿轮分度锥面和冠轮参数计算
（2）“奥”制半展成摆线齿准双曲面齿轮分度锥面轮参数计算
半展成齿轮副的大轮用连续分度半展成切入法加工，刀刃在大齿轮坯上的轨迹曲面为大轮齿面。小齿轮由与大轮相似的圆锥形用对偶法展成。
（3）冠轮参数及小轮尺宽的计算
表14-3-34 冠轮参数及小轮尺宽的计算
（4）小端齿面划伤和槽底留埂检查
表14-3-35 小端齿面划伤和槽底留埂检查
（5）高变位系数计算和根切校核
表14-3-36 高变位系数计算和根切校核
注：1.小轮高变位系数计算 摆线齿准双曲面齿轮采用高变位制，小轮高变位系数x1>0，大轮的x2=-x1。“奥”制准双曲面齿轮高变位系数选择准则和锥齿轮相同。“克”制高度变位系数选择的准则——相配两齿轮齿顶和齿根滑动系数绝对值之和相等，即：
2.由小轮易根切的小端确定小轮无根切最小变位系数x1min。
（6）小轮分锥角检查和齿高计算
表14-3-37 小轮分锥角检查和齿高计算
注：小端无轴颈时不检查小轮分锥角。小轮跨装支承时，需要检查铣刀盘是否会切坏其小端轴颈，由表中（1）～（6）求得小轮分锥角许用最大值δ1max。小轮小端无轴颈或δ1<δ1max时，不用修正δ1值。当δ1>δ1max时，需要改变原始参数重新计算δ1值，使其符合要求。对准双曲面齿轮副，不能只修正分锥面而不改变分锥面的其他参数，否则会破坏齿面参考点M处的共轭。
（7）小轮齿顶变尖检查和小轮齿顶倒坡
表14-3-38 小轮齿顶变尖检查和小轮齿顶倒坡
注：规定sai1≥0.3mn，当sai1<0.3mn时，小轮小端必须倒坡，切去齿顶变尖的薄弱部分，求出倒坡部分的顶锥角δak和宽度bk。
（8）刀盘干涉检查
表14-3-39 刀盘干涉检查
注： 当大轮分锥角较大时，而采用的刀盘名义半径由比较小时，会产生刀盘干涉， 铣坏大轮顶锥面。若发生刀盘干涉时，需要加大刀盘半径后重新计算。“奥”制切齿调整计算时，必须考虑到刀盘干涉对刀倾角的限制。刀盘干涉示意图如图14-3-13所示。
图14-3-13 刀盘干涉检查示意图
（9）摆线齿准双曲面齿轮几何尺寸
表14-3-40 摆线齿准双曲面齿轮几何尺寸
3.3.5.3 摆线齿准双曲面齿轮的当量齿轮参数
表14-3-41 摆线齿准双曲面齿轮的当量齿轮参数
注：准双曲面齿轮的重合度计算和强度计算需要法面当量齿轮和端面齿轮参数。由于啮合不对称，需要对法面当量齿轮的啮合角进行修正。
3.3.5.4 摆线准双曲面齿轮的齿形系数
表14-3-42 摆线准双曲面齿轮的齿形系数计算
注：1.本表为准双曲面齿轮的齿形系数计算，用于切向变位系数和弯曲强度的计算。
2.表中双符号项，上面符号适用于小轮，下面符号适用于大轮。
3.表中，取初值xt1=0.1，以相配大小轮工作面“i”齿形系数相等为准则，迭代求解xt1值。
3.3.5.5 摆线准双曲面齿轮的齿坯图
图14-3-14 摆线准双曲面齿轮大轮的齿坯尺寸
图14-3-15 摆线准双曲面齿轮小轮的齿坯尺寸
3.4 锥齿轮的非零变位设计
在弧齿锥齿轮的设计中，传统方法是采用高切综合变位的零传动，即当齿数比u=1时，无变位；当u>1时，采用高度变位（x1+x2=0；xt1+xt2=0）。若采用非零变位（x1+x2≠0；xt1+xt2≠0）设计，则锥齿轮当量中心距就要发生改变，以致使锥齿轮的轴交角也发生改变。而轴交角是在设计之前就已确定的，所以这种方法被禁用。分锥角综合变位原理克服了这种困难，在保持轴交角不变的条件下能够达到变位的目的，解决了传统设计中的矛盾。这种新型的非零变位齿轮具有优良的传动啮合性能，高的承载能力和广泛的工作适应性。可获得如等弯强、耐磨损、实现少齿数和传动的优点。
3.4.1 锥齿轮非零变位原理
在弧齿锥齿轮的设计中以端面的当量齿轮副作为分析基准。当量齿轮副是将圆锥齿轮的背锥展开为平面扇形齿轮，此扇形齿轮补足为一整圆构成。因此当量齿轮的齿数zV比锥齿轮的齿数z要多。
式中，δ'为节锥角。节锥的形状和尺寸由轴交角Σ和δ'确定：
特殊情况下，当Σ=90°时，
δ'2=arctanu=90°-δ'1
u为齿数比，
当Σ=90°时
当量齿轮的端面分度圆压力角αt大于相应的法向分度圆压力角αn。
螺旋角β取中点处凹凸两面的平均值。
新型非零变位设计提出与传统零变位设计截然不同的观点：保持节锥角不变而使分锥角变位，变位后分锥与节锥分离，从而使轴交角保持不变。当量齿轮节圆和分圆分离，能够达到变位目的。
分锥变位就是分锥母线绕自身一点相对于节锥母线旋转一角度Δδ，使分锥母线和节锥母线分离，在当量齿轮上分圆和节圆分离。两锥分离的形式可以有共锥顶和异锥顶几种形式，如图14-3-16所示（图中O1、O2为分锥锥顶，O'为节锥锥顶）。每种形式都可形成一副基本三角结构，图中分锥以虚线表示，节锥以实线表示。以共锥顶方式为例［图14-3-16（a）］，设节锥半径为r'，分度圆半径为r，令Δr=r'-r，则当：
Δr>0，分锥缩小，称为“缩式”；
Δr<0，分锥扩大，称为“扩式”。
在非零变位中，当量齿轮节圆半径r'v和分圆半径rv之间产生差值为Δrv。节圆啮合角α't和分圆压力角αt之间也不同，但满足：
设当量节圆半径对分圆半径的变动比为Ka，则有：
对于正传动变位Ka>1；负传动变位Ka<1；零传动Ka=1。
图14-3-16 两锥分离的形式（以xh>0为例）
3.4.2 分锥变位的形式
表14-3-43 分锥变位的形式
3.4.3 切向变位的特点
圆锥齿轮可采用切向变位来调节齿厚。传统的零变位传动设计中，切向变位系数之和为xtΣ=xt1+xt2=0。对于非零传动设计，xtΣ可以为任意值。切向变位通过改变齿厚，可以实现：
①配对齿轮副的弯曲强度相等σF1=σF2。
②保持齿全高不变，即σ=0。
③缓解齿顶变尖Sa1>0。
④缓解齿根部变瘦，使齿根增厚。
非零传动可以满足上述四种特性中的两项，而零传动只可以满足其中一项。如切向变位可以改变齿厚，所以在X1、X2比较大时，易出现尖顶，就可以用切向变位来进行修正，弥补了不足。即使在无尖顶的情况下，也可使小轮齿厚增加，以实现等弯强、等寿命。有时在选择径向变位系数时，若其他条件均满足而有尖顶出现时，用切向变位则可以来调节。切向变位可使啮合角发生改变。
将切向变位沿径向的增量与径向变位结合起来，称为分锥综合变位，综合变位为xh。
切向变位引起的沿当量齿轮分度圆齿距t方向的变量为Δt
故分圆上的齿距不等于定值，将径向变位沿切向的增量与切向变位结合起来，则当量分圆弧齿厚为
i=1，2…
分圆齿距为
t=s1+s2=（π+2XΣtanαt+XtΣ）m≠πm
式中，αt是端面分圆压力角；m 是端面分圆模数。
端面节圆啮合角α't与分圆压力角αt的渐开线函数关系为
式中，zvm为平均端面当量齿数。
但在节圆上的齿距t'为一定值
小轮节圆弧齿厚
大轮节圆弧齿厚
弧齿锥齿轮的切向变位可以使径向也发生变化，使当量中心距改变，从而啮合角也发生改变。当量中心距分离系数按下式计算
齿顶高变动量σ=xΣ-y，此σ不但可以大于零，可以小于零，还可以通过公式来改变XtΣ使啮合角发生改变。因此总可以找到一个合适的XtΣ可以使σ=0。
3.4.4 “非零”分度锥综合变位锥齿轮的几何计算
表14-3-44 “非零”分度锥综合变位锥齿轮的几何计算公式 mm
①非零齿形制的具体设计方案可以很多，所举例题是xΣ>0，σ=0，基本结构中的缩式（Δr>0）。
3.5 轮齿受力分析
3.5.1 作用力的计算
作用力计算公式见表14-3-45。当已知切向力Ftm时，也可用图14-3-17确定轴向力Fx1、Fx2对正交传动（Σ=90°），可通过Fr1=Fx2、Fr2=Fx1确定径向力。
图14-3-17 轴向力Fx的大小与方向线图
表14-3-45 作用力计算公式 N
注：1.当Fr>0时，表示径向力方向指向本身轴线；当Fr<0时，则方向相反。当Fx>0时，表示轴向力方向指向锥齿轮大端；当Fx<0时，则方向相反。
2.当轴交角Σ=90°时，Fx1=Fr2，Fr1=Fx2（大小相等，方向相反）。
3.转向确定准则：从锥顶看齿轮，当齿轮顺时针转动时为右转，反之为左转。
例 一对螺旋锥齿轮传动，其Σ=90°、δ1=20°、δ2=70°、α=20°、βm=35°，小齿轮为主动轮、左旋左转（逆时针），大齿轮为从动轮、右旋右转（顺时针），求轴向力Fx及径向力Fr的大小与方向。
解 小齿轮的轴向力Fx1可由图14-3-17求得：根据主动轮的旋向和转向确定应使用图中曲线的上半部，求出δ1=20°与βm=35°两曲线的交点A。然后，由α=20°定B点，连接B、A两点并延长交
坐标于C点，得≈+0.81，即Fx1=+0.81Ftm（“+”表示Fx1指向大端）。
亦可由表14-3-45公式计算求得
=+0.81Ftm（“+”表示Fx1指向大端）
大齿轮的轴向力Fx2也可由图14-3-17求得：根据从动轮的旋向和转向确定应使用图中曲线的下半部，求出δ2=70°与βm=35°两曲线的交点A'。连接BA'两点并延长交坐标于C'点，得
=+0.18，即Fx2=+0.18Ftm（“+”表示Fx2指向大端）。
亦可由表14-3-45公式计算求得
=+0.18Ftm（“+”表示Fx2指向大端）
小齿轮的径向力：Fr1=Fx2=+0.18Ftm（“+”表示Fr1指向本身轴线）
大齿轮的径向力：Fr2=Fx1=+0.81Ftm（“+”表示Fr2指向本身轴线）
3.5.2 轴向力的选择设计
表14-3-45中的轴向力Fx公式可改写成：
其正负号由大小轮、主从动、旋向、转向、节锥角、螺旋角、齿形角七项因素所确定，其中由2种旋向与2种转向构成的4种组合，可合并为2套组合：
同向组合（左旋与左转/右旋与右转）
异向组合（左旋与右转/右旋与左转）
它们与减速/增速传动相结合，构成4套（ac、ad、bc、bd）组合（即8种组合），见表14-3-46。
表14-3-46 轴向力方向（正负号）的组合选择
轴向力选择要求：小轮Fx1方向指向大端（即Fx1>0），大轮Fx2最好也指向大端（Fx2>0），至少从组合中选一组Fx2的绝对值较小者。对直齿和零度曲齿传动，因为βm=0，所以Fx1>0，Fx2>0。对一般曲齿传动，当齿数比、大小轮、主从动、转向初定后，可从螺旋角、齿形角、旋向三者与适当的组合中去优选。例如下述四种常见工况：
（1）减速曲齿锥齿轮传动——选同向组合（ac），此时Fx1>0，Fx2带负号，如希望Fx2≥0，则有tanαtanδ2≥sinβm，对正交传动，选择βm与α，使sinβm/tanα≤u。
（2）增速曲齿锥齿轮传动——选异向组合（bd），此时Fx1>0，Fx2带负号。如希望Fx2≥0，则有tanαtanδ2≥sinβm，对正交传动，选择βm与α，使sinβm/tanα≤u。
（3）双向（正反转）曲齿锥齿轮减速传动——选双向中受载较大的转向的同向组合（ac），此时Fx1=0，Fx2带负号；当受载较小的转向传动时，变为异向组合（ad），此时Fx1带负号，可设计Fx1>0，即tanαtanδ1≥sinβm。对正交传动，选择βm与α，使tanα/sinβm≥u。
（4）双向曲齿锥齿轮增速传动——对受载较大的转向选异向组合（bd），此时的Fx1>0；对受载较小的转向，变成同向组合（bc），此时的Fx1带负号，可设计Fx1>0。对正交传动，设计成tanα/sinβm≥u。
3.6 锥齿轮传动的强度计算
3.6.1 直齿锥齿轮传动的强度计算
3.6.1.1 直齿锥齿轮传动的初步计算
表14-3-47 直齿锥齿轮传动的初步计算
3.6.1.2 直齿锥齿轮传动的当量齿数参数计算
表14-3-48 直齿锥齿轮传动的当量齿轮参数计算（Σ=90°）
3.6.1.3 直齿锥齿轮齿面接触疲劳强度计算
表14-3-49 直齿锥齿轮齿面接触疲劳强度计算
3.6.1.4 直齿锥齿轮齿根弯曲疲劳强度计算
表14-3-50 直齿锥齿轮齿根弯曲疲劳强度计算
3.6.1.5 直齿锥齿轮传动设计计算实例
设计某机床主传动用6级直尺锥齿轮传动。已知：小轮传动的转矩T1=140N·m，小轮转速n1=960r/min，大轮转速n1=325r/min。两轮轴线相交成90°，小轮悬臂支撑，大轮两端支承。大小轮均采用20Cr渗碳，淬火，齿面硬度58～63HRC。齿面粗糙度Rz1=Rz2=3.2μm。采用100号中级压齿轮润滑油，齿轮长期工作。
表14-3-51 直齿锥齿轮传动设计计算过程与结果
3.6.2 弧线齿锥齿轮的强度计算（按美国格里森公司标准）
表14-3-52 弧线齿锥齿轮的强度计算（按美国格里森公司标准）
表14-3-53 弧齿锥齿轮强度计算实例
3.6.3 “克制”摆线齿锥齿轮的强度计算
采用ISO/FDIS10300的B1法对摆线齿圆锥齿轮的接触强度和弯曲强度进行校核。强度校核之前，应先进行几何设计。
3.6.3.1 摆线齿圆锥齿轮的强度校核的原始参数
表14-3-54 摆线齿圆锥齿轮的强度校核的原始参数
3.6.3.2 摆线齿锥齿轮的切向力及载荷系数
表14-3-55 摆线齿锥齿轮的切向力及载荷系数
表14-3-56 使用系数KA
表14-3-57 Ap和Cp值
表14-3-58 系数Cv1～Cv7
表14-3-59 装配系数KHβ-be
3.6.3.3 摆线齿圆锥齿轮的齿面接触强度校核
表14-3-60 摆线齿圆锥齿轮的齿面接触强度校核
注：1.对于表中第9、11、17项，当σHlim<850MPa时，以850MPa计；当σHlim>1200MPa时，以1200MPa计。
2.接触疲劳强度寿命系数ZNT由表14-3-61中的公式计算。齿轮的稳定载荷工况下工作时，应力循环次数为设计寿命内单侧齿面啮合次数；双向工作时，按啮合次数较多的一侧计算。
3.表中最小安全系数SHmin见表14-3-62产品重要程度低，易维修，计算依据数据可靠程度高时，SHmin可取得小些。反之则大些。见表14-3-62。
表14-3-61 接触疲劳强度寿命系数ZNT
表14-3-62 最小安全系数SHmin，SFmin参考值
3.6.3.4 摆线齿锥齿轮的弯曲强度校核
表14-3-63 摆线齿锥齿轮的弯曲强度校核
注：齿轮的稳定载荷工况下工作时，应力循环次数为设计寿命内单侧齿面啮合次数；双向工作时，按啮合次数较多的一侧计算。
表14-3-64 尺寸系数YX
表14-3-65 相对齿根表面状况系数YRrelT
表14-3-66 材料滑移层厚度ρ'
表14-3-67 弯曲疲劳强度寿命系数YNT
3.6.3.5 摆线齿圆锥齿轮强度计算实例
设计某运输机用7级精度的“克”制摆线齿圆锥齿轮传动。已知：小轮传递的额定转矩T1=4000N·m，小轮转速为n1=800r/min；传动比为6，轴交角Σ=90°，并且大小齿轮材料都采用的是20CrMnTi，渗碳淬火。齿面硬度58～63HRC。齿面粗糙度Rz1=Rz2=9.6μm，采用100（GB/T 5903—2011）润滑油，希望齿轮能够长期工作。
表14-3-68 摆线齿圆锥齿轮强度计算结果与过程
3.6.4 弧线齿准双曲面齿轮的强度计算（按美国格利森公司标准）
表14-3-69 弧线齿准双曲面齿轮的强度计算
3.6.5 摆线齿准双曲面齿轮的强度计算
采用ISO/FDIS10300的B1法对摆线齿准双曲面齿轮的接触强度和弯曲强度进行校核。强度校核之前，应先进行几何设计。
3.6.5.1 摆线齿准双曲面齿轮的强度校核的原始参数
表14-3-70 摆线齿准双曲面齿轮的强度校核的原始参数
3.6.5.2 摆线齿准双曲面齿轮的切向力及载荷系数
表14-3-71 摆线齿准双曲面齿轮的切向力及载荷系数
3.6.5.3 摆线齿准双曲面齿轮的齿面接触强度校核
表14-3-72 摆线齿准双曲面齿轮的齿面接触强度校核
注：1.表中第9、11、17项，当σHlim<850MPa时，以850MPa计；当σHlim>1200MPa时，以1200MPa计。
2.接触疲劳强度寿命系数ZNT由表中的公式计算。齿轮在稳定载荷工况下工作时，应力循环次数为设计寿命内单侧齿面啮合次数；双向工作时，按啮合次数较多的一侧计算。
3.表中最小安全系数SHmin见表14-3-62，产品重要程度低，易维修，计算依据数据可靠程度高时，SHmin可取得小些。反之则大些。
3.6.5.4 摆线准双曲面齿轮的弯曲强度校核
表14-3-73 摆线准双曲面齿轮的弯曲强度校核
注：齿轮的稳定载荷工况下工作时，应力循环次数为设计寿命内单侧齿面啮合次数；双向工作时，按啮合次数较多的一侧计算。
3.6.5.5 摆线齿准双曲面齿轮强度计算实例
设计某高级轿车用的7级精度摆线双曲面齿轮传动机构。已知：小轮传递的额定转矩为T1=180N·m，转速为n1=750r/min；传动比为3.9。两齿轮轴线相交成90°。并且大小齿轮都采用的是20CrMnMo，渗碳淬火。齿面硬度58～63HRC。齿面粗糙度Rz1=Rz2=9.6μm，采用80W/90GL-4润滑油，希望齿轮能够长期工作。
表14-3-74 摆线齿准双曲面齿轮强度计算结果与过程
3.7 锥齿轮精度
本节介绍的GB/T 11365—1989适用于中点法向模数mn≥1mm的直齿、斜齿、曲线齿锥轮和准双曲面齿轮。
3.7.1 定义及代号
表14-3-75 齿轮、齿轮副误差及侧隙的定义及代号
①允许在齿面中部测量。
②齿轮副转动整周期按下式计算：
，式中，n2——大轮转数；z1——小轮齿数；X——大小轮齿数的最大公约数。
3.7.2 精度等级、齿轮和齿轮副的检验与公差
表14-3-76 精度等级、齿轮和齿轮副的检验与公差
3.7.3 齿轮副侧隙
1）标准规定齿轮副的最小法向侧隙种类为6种：a、b、c、d、e和h。最小法向侧隙值以a为最大，h为零（如图14-3-18所示）。最小法向侧隙种类与精度等级无关。
图14-3-18 侧隙带
2）最小法向侧隙种类确定后，按表14-3-88和表14-3-93查取
和±E∑。
3）最小法向侧隙jnmin按表14-3-87规定。有特殊要求时，jnmin可不按表14-3-87所列数值确定。此时，用线性插值法由表14-3-88和表14-3-93计算
和±E∑。
4）最大法向侧隙
规定。
为制造误差的补偿部分，由表14-3-90查取。
5）标准规定齿轮副的法向侧隙公差种类为5种：A、B、C、D和H，法向侧隙公差种类与精度等级有关。允许不同种类的法向侧隙公差和最小法向侧隙组合。在一般情况下，推荐法向侧隙公差种类与最小法向侧隙种类的对应关系如图14-3-18所示。
6）齿厚公差
按表14-3-89规定。
3.7.4 图样标注
在齿轮工作图上应标注齿轮的精度等级和最小法向侧隙种类及法向侧隙公差种类的数字（字母）代号。
表14-3-77 图样标注示例
3.7.5 齿轮公差与极限偏差数值
表14-3-78 齿距累积公差Fp和k个齿距累积公差Fpk值 μm
注：Fp和Fpk按中点分度圆弧长L查表：查Fp时，取
；查Fpk时，取
（没有特殊要求时，k值取z/6或最接近的整齿数）。
表14-3-79 齿圈跳动公差Fr值 μm
表14-3-80 周期误差的公差f'zk值（齿轮副周期误差的公差f'zkc值） μm
表14-3-81 齿距极限偏差±fpt值 μm
表14-3-82 齿形相对误差的公差fc值 μm
表14-3-83 齿轮副轴交角综合公差F″i∑c值 μm
表14-3-84 侧隙变动公差Fvj值 μm
注：1.取大小轮中点分度圆直径之和的一半作为查表直径。
2.对于齿数比为整数，且不大于3的齿轮副，当采用选配时，可将侧隙变动公差Fvj值压缩25%或更多。
表14-3-85 齿轮副一齿轴交角综合公差f″i∑c值 μm
表14-3-86 齿轮副齿频周期误差的公差f'zzc值 μm
注：1.表中齿数为齿轮副中大轮齿数。
2.表中数值用于齿线有效重合度εβe≤0.45的齿轮副。对εβe>0.45的齿轮副，按以下规定压缩表值：
εβe>0.45～0.58时，表值乘以0.6；εβe>0.58～0.67时，表值乘以0.4；
εβe>0.67时，表值乘以0.3。εβe为εβ乘以齿长方向接触斑点大小百分比的平均值。
表14-3-87 最小法向侧隙jnmin值 μm
注：正交齿轮副按中点锥距R查表。非正交齿轮副按下式算出的R'查表：
式中，δ1和δ2为小、大轮分锥角。
表14-3-88 齿厚上偏差
值 μm
注：1.各最小法向侧隙种类和各精度等级齿轮的
值，由基本值栏查出的数值乘以系数得出。
2.当轴交角公差带相对零线不对称时，值应作如下修正：增大轴交角上偏差时，加上（E∑s-|E∑|）tanα；减小轴交角上偏差时，减去（|E∑i|-|E∑|）tanα。式中，E∑s为修改后的轴交角上偏差；E∑i为修改后的轴交角下偏差；E∑为表14-3-93中数值。
3.允许把小、大轮齿厚上偏差（
）之和重新分配在两个齿轮上。
表14-3-89 齿厚公差
值 μm
表14-3-90 最大法向侧隙（jnmax）的制造误差补偿部分
值 μm
表14-3-92 轴间距极限偏差±fa值 μm
注：表中数值用于无纵向修形的齿轮副。对纵向修形的齿轮副，允许采用低1级的±fa值。
表14-3-93 轴交角极限偏差±E∑值 μm
注：1.±E∑的公差带位置相对于零线，可以不对称或取在一侧。
2.表中数值用于正交齿轮副。对非正交齿轮副，取为±jnmin/2。
3.表中数值用于α=20°的齿轮副。对α≠20°的齿轮副，表值应乘以sin20°/sinα。
表14-3-94 F'i、f'i、F″i∑、f ″i∑、F'ic、f'ic的计算公式
①当两齿轮的齿数比为不大于3的整数，且采用选配时，可将F'ic值压缩25%或更多。
表14-3-95 极限偏差及公差与齿轮几何参数的关系式
注：1.d——中点分度圆直径；mn——中点法向模数；z——齿数；L——中点分度圆弧长；R——中点锥距；δ——分锥角；K——齿轮在一转（齿轮副在大轮一转）内的周期数（适于f'zk、f'zkc）。
2. Fr值，取表中关系式1和关系式2计算所得的较小值。
表14-3-96 接触斑点
注：1.表中数值范围用于齿面修形的齿轮。对齿面不作修形的齿轮，其接触斑点大小不小于其平均值。
2.接触斑点的形状、位置和大小，由设计者根据齿轮的用途、载荷和轮齿刚性及齿线形状特点等条件自行规定，对齿面修形的齿轮，在齿面大端、小端和齿顶边缘处，不允许出现接触斑点。
3.7.6 齿坯公差
表14-3-97 齿坯尺寸公差
注：当三个公差组精度等级不同时，公差值按最高的精度等级查取。
表14-3-98 齿坯顶锥母线跳动和基准端面跳动公差 μm
注：当三个公差组精度等级不同时，公差值按最高的精度等级查取。
表14-3-99 齿坯轮冠距和顶锥角极限偏差
3.7.7 应用示例
已知正交弧齿锥齿轮副：齿数z1=30；齿数z2=28；中点法向模数mn=2.7376mm；中点法向压力角αn=20°；中点螺旋角β=35°；齿宽b=27mm；精度等级6-7-6C GB 11365。该齿轮副的各项公差或极限偏差见表14-3-100。
表14-3-100 锥齿轮精度示例 μm
3.7.8 齿轮的表面粗糙度
表14-3-101 齿轮的表面粗糙度
3.8 结构设计
3.8.1 锥齿轮支承结构
表14-3-102 锥齿轮支承结构
3.8.2 锥齿轮轮体结构
表14-3-103 锥齿轮轮体结构
表14-3-104 锥齿轮结构尺寸
3.9 工作图规定及其示例
3.9.1 工作图规定及示例
工作图一般分为投影图样、数据表格、技术要求和标题栏四部分。GB/T 12371—1990《锥齿轮图样上应注明的尺寸数据》作了如下规定。
（1）需要在图样上标注的一般尺寸数据
齿顶圆直径及其公差；齿宽；顶锥角；背锥角；孔（轴）径及其公差；定位面（安装基准面）；从分锥（或节锥）顶点至定位面的距离及其公差；从齿尖至定位面的距离及其公差；从前锥端面至定位面的距离；齿面粗糙度（若需要，包括齿根表面及齿根圆角处的表面粗糙度）。
（2）需要用表格列出的数据及参数
模数（一般为大端端面模数）；齿数（对扇形齿轮应注明全齿数）；基本齿廓（符合GB/T 12369时仅注明法向齿形角，不符合时则应以图样表明其特性）；分度圆直径（对于高度变位锥齿轮，等于节圆直径）；分度锥角（对于高度变位锥齿轮，等于节锥角）；根锥角；锥距；螺旋角及螺旋方向；高度变位系数（径向变位系数）；切向变位系数（齿厚变位系数）；测量齿厚及其公差；测量齿高；精度等级；接触斑点的高度沿齿高方向的百分比，长度沿齿长方向的百分比；全齿高；轴交角；侧隙；配对齿轮齿数；配对齿轮图号；检查项目代号及其公差值。
（3）其他
齿轮的技术要求除在图样中以符号、公差表示及在参数表中以数值表示外，还可用文字在图右下方逐条列出；图样中的参数表一般放在图样的右上角；参数表中列出的参数项目可根据需要增减，检查项目可根据使用要求确定，但应符合GB/T 11365—1989的规定。
工作图示例见图14-3-19。
3.9.2 含锥齿轮副的装配图示例
（1）一级传动锥齿轮副减速器装配图（见图14-3-20）
（2）高减速比圆锥-圆柱行星齿轮减速器及其改进（见图14-3-21和图14-3-22）
图14-3-19 工作图示例
图14-3-21所示为采煤机减速器（改进前），因零变位锥齿轮传动的传动比最大为u=7，因此与圆柱齿轮组成两级传动。传动比为
采用非零变位新齿形制的锥齿轮，可用一级锥齿轮传动代替两级传动，以减少体积。传动比为
u=39/5=7.8
此时，径向变位系数xΣ=0.66+0.66=1.32>0；
切向变位系数xtΣ=0.022+0=0.022>0。
图14-3-22为改进后的减速器。由于减少了一级传动，而且采用了小齿数的锥齿轮，则改进前后体积比为12.8∶1。为了加强运转的安全性，利用节省下来的空间中的一部分增加一套制动机构，与输入轴共轴线。
图14-3-20 一级传动锥齿轮减速器（无键式）
图14-3-21 锥齿轮-柱齿轮二级减速器（改进前）
（4）斜交轴二级圆锥-圆柱齿轮减速器装配图
图14-3-24 圆柱-圆锥二级减速器（斜交轴式）
1—主壳体；2—端面密封；3—输入法兰；4—主动螺旋锥齿轮；5—从动螺旋锥齿轮；6—输出法兰；7—风扇传动带轮；8—从动斜齿轮；9—后盖；10—密封圈；11—主动斜齿轮；12—油泵；13—温度传感器；14—滤油器；15—磁性销检测器