1.4　控制系统的稳定性分析

对于连续时间系统，如果闭环极点全部在s平面左半平面，则系统是稳定的。对于离散时间系统，闭环脉冲传递函数（或输出的z变换）的极点全部位于z平面以原点为圆心的单位圆内，则系统是稳定的。

Nyquist曲线是根据开环频率特性在复平面上绘出的幅相轨迹，根据开环的Nyquist曲线，可以判断闭环系统的稳定性。应用Nyquist稳定判据判断系统稳定的充要条件为：Nyquist曲线按逆时针包围临界点（-1，j0）的圈数R，等于开环传递函数位于s右半平面的极点数P，否则闭环系统不稳定，闭环正实部特征根个数Z=P-R。若刚好过临界点（-1，j0），则系统临界稳定。

在此介绍以下两种方法判定系统稳定性。

（1）使用系统自带的稳定性判定功能

LabVIEW本身自带有稳定性判定功能，在动态特性选板中，选用CD.Stability.vi来判定系统稳定性。

（2）使用数组编写劳斯（Routh）稳定判据

也可以根据Routh判据，编写LabVIEW程序判定。如图1-14所示为使用数组编写的Routh稳定判据框图。

图1-14　使用数组编写的Routh稳定判据框图

综合应用以上例子建立开环传递函数为的数学模型，进行系统的时域、频域及稳定性分析。参考前面板如图1-15所示。

图1-15　参考前面板