1.4　测量系统动态特性参数的测定

要使测量系统工作精确可靠，需要定期校准。即要正确的测定测量系统的特性参数。

测量系统静态特性参数测定，一般采用输入标准静态量，求其输入-输出曲线。根据这条曲线确定其精度、灵敏度、非线性误差等静态参数。所采用的标准输入量的误差应当是所要求测量结果误差的1/3～1/5或更小。

本节主要叙述对测量系统动态特性参数的测定。动态特性参数的测定方法，常因测量系统的形式（如电的、机械的、气动的等）不同而不同，但从原理上一般可分为正弦信号响应法、阶跃信号响应法、脉冲信号响应法和随机信号响应法等。

1.4.1　正弦信号响应法

正弦信号响应法的原理框图如图1.18所示。改变正弦信号发生器的信号频率，用测量仪器测出被校测量系统的幅频特性。

图1.19所示为一阶测量系统的幅频特性。由图可知，转角频率。因此可以测出时间常数τ。

图1.20所示为欠阻尼（0<ξ<0.707）二阶测量系统的幅频特性。从图中可以得到三个特征量，即零频增益A0、共振频率增益Ar和共振角频率ωr。且

　　（1.59）

　　（1.60）

由式（1.59）和式（1.60），即可求出ω0和ξ。

图1.21所示为过阻尼二阶测量系统的幅频特性。按图中所作两条渐近线，交点P所对应的角频率，从中求出τ2。-20dB/十倍频程的渐近线与横坐标轴交点为，从中可求出τ1。由于

　　（1.61）

　　（1.62）

即可求出过阻尼二阶测量系统的ω0和ξ值。

　　（1.63）

　　（1.64）

测定幅频特性时，测量仪器本身的频率特性，在被校验的测量系统的工作频率范围内必须接近于理想仪器，即接近零阶仪器。这样，测量仪器本身的频率特性的影响才可忽略。

1.4.2　阶跃信号响应法

（1）一阶测量系统动态特性参数的测定

简单地说，测得一阶测量系统的阶跃响应曲线后，输出值达到阶跃值的63.2%所经过的时间即为一阶测量系统的时间常数τ。值得注意的是，这样确定的τ值实际没有涉及响应的全过程，测量结果的可靠性仅取决于某些个别瞬时值。改用下述方法，可以获得较为可靠的τ值。设阶跃信号为

由式（1.38）得

令　　　　　　　　　　　　　　　　（1.65）

则　　　　　　　　　　　　　　　　（1.66）

式中　K——静态灵敏度系数。

式（1.65）表示Ζ与时间t成线性关系。因此，根据测得的Y-t值作出Ζ-t曲线，则，如图1.22所示。这种方法考虑了瞬态响应的全过程，并可根据Ζ-t曲线与直线的密合程度判断测量系统接近一阶系统的程度。

例1.1　将一个电阻式温度计突然放入恒温油槽，油槽温度稳定在120℃，由快速记录仪记录的数据如下。

求该电阻温度计的时间常数。

解　①按计算Z值，列表如下（XS=120℃，令K=1）。

②按所得Z（t）值画出图形，如图1.23所示。由图可见非常接近直线，故可断定为一阶系统。

③计算τ值，由图求得ΔZ=-2.48，Δt=9.2s，故

（2）二阶测量系统动态参数的测定

对欠阻尼二阶测量系统，测得其阶跃响应曲线（见图1.14）后，根据式（1.52）可求取ξ，然后根据式（1.53）求取无阻尼固有角频率ω0。

对过阻尼二阶测量系统的阶跃响应将不出现振荡，因此ξ和ω0较难测定。通常用两个时间常数τ1和τ2来表达系统的阶跃响应，由式（1.61）和式（1.62）可以写出过阻尼二阶测量系统的响应式为

　　（1.67）

式中

只要求出τ1和τ2，则可用式（1.63）和式（1.64）求出ξ和ω0的值。

利用实验曲线求τ1和τ2的方法如下。

①令，并从阶跃响应曲线中[见图1.24（a）]各点的数值算出瞬时的RP值。

②用对数标尺RP对线性标尺t绘出曲线如图1.24（b）所示。如果测量系统是二阶的，则这条曲线当t大时接近直线，把这条直线向后延伸到t=0处，并把它与纵坐标轴交点的RP值称为P1。而0.368P1值处后是直线渐近线，此点对应的时间t就是第一时间常数τ1。

③再把直线渐近线与RP曲线的差值在同一图上绘一条新曲线如图1.24（b）所示。如这条新曲线不是直线，则系统不是二阶的；如果是直线，则在0.368（P1-100）值处时间t就是第二时间常数τ2。

例1.2　某动态称重系统阶跃响应曲线实验数据如下。

稳态值yS=96.30t，试求该称重系统的动态参数。

解　从实验数据可以看出本系统是一个二阶过阻尼环节，故可用图1.25的作图法求τ1和τ2，为此先计算，并按前面介绍的方法作图。

由题意可知，稳态值yS=KXS=96.30t，故RP值计算结果如下。

RP（t）曲线A画在图1.25上，并按要求作出其他辅助线B，C，E，F，从D点、G点求得τ1=180ms，τ2=110ms。

1.4.3　随机信号校准法

阶跃信号校准法虽然可以在所有的频率范围内激励被校验的测量仪表，但是因其频谱幅值小，如测量仪表本身有噪声，则没有输入校验阶跃信号时，也会有输出，其响应将会被噪声所掩盖，增加检验阶跃信号幅值，可以减小噪声干扰的影响，但可能造成仪表过载。

随机信号与阶跃信号一样具有宽的频谱，而其能量均匀分布，用以作为测量仪表的校验信号，不会有过载的危险。以下简要介绍随机信号校准测量仪表动态特性原理。

由传递函数定义可知，测量仪表输出Y（t）的拉氏变换为Y（s）=G（s）X（s），根据卷积定理可得

　　（1.68）

测量仪表输入与输出信号的互相关函数为

　　（1.69）

将式（1.68）代入式（1.69）得

　　（1.70）

引入自相关函数Rxx（τ-ν）。

　　（1.71）

比较式（1.68）和式（1.71），若仪表的响应函数为Y（t），其输入为输入信号的自相关函数Rxx（τ）时，其输出为该仪表的输入信号X（t）与输出信号Y（t）的互相关函数。如果能知道自相关函数Rxx（τ）和互相关函数Rxy（τ），则可由式（1.71）求得测量仪表的响应函数g（ν）。但是对于一般形式的Rxx（τ）和Rxy（τ），求解式（1.71）是很困难的，为解决这个问题，可将式（1.71）进行傅里叶变换，便可得到

或　　　　　　　　　　　　　　（1.72）

式中　Sxy（jω）——互功率谱密度函数；

Sxx（jω）——自功率谱密度函数。

白噪声是随机信号的一种特殊形式，它有如下两个重要特征。

①其自功率谱密度函数为常数，即Sxx（jω）=C；

②它只与每一瞬时自身信号有关，当信号作任何超前或延迟，与原信号均互不相关，是互相独立的。

若测量仪表输入信号是白噪声，因白噪声的自功率谱为常数C，代入式（1.72）即可求得被校仪表的频率响应函数G（jω）为

　　（1.73）

1.4.4　动态特性校准装置

对于非电气测量系统进行动态校准时，要产生一个可控制的大幅度高频率的正弦变化标准信号（如压力和温度等）往往是很困难的。因此应用阶跃响应法很普遍。如热电偶的动态响应测量方法，常用弹射机构将热电偶突然置于高温介质中，根据其输出特性确定其时间常数。

压力传感器常用激波管来产生压力阶跃信号来校验其动态特性。

激波管的结构如图1.26（a）所示，一段管道由薄膜分为高压侧和低压侧，压力传感器平装在管道低压侧的端部。当薄膜突然爆破时，激波即以高于声速的速度向低压侧传播，而膨胀小波向高压侧传播。当激波传至低压侧管端时，传感器即感受到上升时间很短大约1×10-8s的阶跃压力波，直到膨胀波的反射波从高压侧传到传感器为止。此阶跃压力波可在短时间内保持不变，如图1.26（b）所示，此持续时间可采用调整激波管尺寸和工作来改变。此持续时间的长短要能使压力传感器有充分振荡时间，以便根据其输出确定其频率特性。压力传感器固有频率越低，要求恒压持续时间越长，所以一般激波管适应于高频响应压力传感器的校准。

校准平膜式压力传感器，有时用一种很简单的产生脉冲函数信号的方法。用一小钢球从不同高度落到压力传感器的平膜片上可造成不同幅值的压力脉冲信号。将压力传感器的响应记录下来，即可求出其频率特性和动态特性参数。虽然这种输入是一集中力，而不是一均匀压力，但其结果仍然与其他方法是一致的。