一、内部质量评定技术

重复测定是评价精密度的经典方法（如果安排不合理,这将是一个费时的过程）。

内部考核样本可由内部参考物质、分割样本、标准加入样本和替代样本所组成,替代样本是为了在合适的常规考核中评价测量过程精密度而采用的。所有这些样本以及质量保证样本的测量,在使用控制图时能得到最好的说明,控制图是内部质量评定技术的主要方法,在后面将做详细的介绍。

测量的系统误差可能与操作者、仪器或方法有关。可以用交换操作者、交换仪器设备、用独立技术测量经选择过的样本以及用权威法与那些所得测量结果相比较等内部途径来调查系统误差。当合适的方法有效而又缺乏诸如标准物质等外部支持时,与权威法比较是有用的。交换操作者是为了估计操作者引起的系统误差；交换仪器是为了估计仪器引起的系统误差。不同独立测量技术是为了估计测量技术引起的系统误差,用一个已知准确度的方法或者两个未知准确度的方法都可以,但关键是要独立。表面上是独立的方法,但有共同的步骤时,例如都有溶解样品这一步骤时,就不是完全独立的,因为溶解过程中的系统误差此时就检验不出来。

内部审查可分为两类：一类为系统审查；另一类为工作审查。系统审查的内容有：设备现场检查和实验现场检查。设备现场检查包括仪器、记录、校准等检查；实验现场检查包括一般性检查和详细检查。一般性检查主要检查关键步骤；详细检查要检查观察整个过程以发现问题或缺陷,采取修改措施（包括立即措施和长久措施）。内部工作审查的最好方法是控制图方法。经过内部审查后可减少外部审查时的问题。

1.建立控制图

质量控制图是最简单、最有效的统计技术之一。1931年,Shewhart首先将它用于工业产品的质量控制。20世纪40年代,Wernimont等又将它用于分析实验室。近20年来,随着环境监测技术的发展,广泛采用质量控制图评价日常监测数据的有效性。

（1）质量控制图的作用

① 质量控制图可以及时、直观地展示出分析过程是否处于统计控制中。当控制图表示出失控的时候,它能指出在什么时候、什么位置和多大置信水平下发生了问题,同时还能指出问题的性质,如平均值单向变化趋势、突然的漂移、变动性的增大等情况。

② 控制图可以对被控过程特性作出估计,如用极差或标准偏差控制图可以估计例行测量过程的变动性。

③ 控制图是例行实验工作中决定观测值取舍的最好标准和依据。

④ 控制图是检验实验室间数据是否一致的有效方法。

⑤ 控制图可以检验测量过程中是否存在明显的系统偏差,并能指出偏差的方向。

（2）典型的质量控制图　控制图是建立在实验数据分布接近于正态分布假设之上的,它把分析数据用图表形式表现出来。控制图的纵坐标为测定值,横坐标为测定值的次序或时间。若按测量时间表示可能会造成形式上不够紧凑,但可以发现测量系统随时间的变化。按测量次序表示则正好相反,形式上紧凑但不能发现测量系统随时间的变化。

最常用的控制图有x控制图或（平均值）控制图,R（极差）控制图或s（或σ″）控制图。R控制图或s控制图称为精密度控制图。其中平均值控制图应用最广泛,它是检验测量过程中是否存在粗差,检验平均值漂移以及数据缓慢波动的有效方法。R控制图是检验变动性漂移和数据快速波动的有效方法,还能用于检验粗差的存在。s控制图也可用于检验变动性漂移和数据快速波动,但不如R控制图好。

图1-3为典型的质量控制图,从图1-3中不仅可以看出测量系统是否处于控制状态之中,还可以找出一些变化的趋势。实际工作中常常把（或x）控制图与R（或s）控制图上下并排画在一起,这样更容易找出一些变化的原因。控制图中一些点向上偏,甚至超出控制限,但在R控制图中所有的点分布是正常的,这说明测量系统的精度没有什么变化,而是产生了某种正的系统误差。

控制图与x控制图相比较有两个优点。

① 控制图对非正态分布也是很有用的,因为非正态分布的平均值基本上是遵循正态分布的。

② 是n个值的平均值,所以不受单个测定值的影响,即使有偏离较大的单个测定值存在时,影响也不大。因此,控制图比x控制图更为稳定。

但作控制图就要增加测定次数,这样就要增高分析成本,同时也会增加计算误差的机会。

R控制图与s（或σ）控制图相比较通常总是采用R控制图,因为R控制图具有简便和多功能性,明显优于s控制图,s控制图往往在特定条件下才使用。

控制图可以按地点、样品来源、测试条件等分别画出。测试条件包括测量变动性、测量仪器、操作者等,这样便于找出测量过程中存在问题的原因。

对于各种可指明原因,不同的控制图所得的效果并不相同,表1-6中列出了选择使用控制图的次序。

（3）控制限　在控制图中要画出控制限,然后根据测定值落在控制限内外的情况来判断测量系统是否处于统计控制状态之中。早期的控制图中只有一个控制限UCL和LCL（相当于±3σ）,现在的控制图中一般有两个控制限,一个称为控制限UCL和LCL（相当于±3σ）,另一个称为警戒限UWL和LWL（相当于±2σ）。每个控制限在控制图的上下各有一条线,分别称为上限和下限。

① 控制图的两种不同情况

a.没有标准物质时,控制图完全是根据被测样品的数据画出,这种控制图可以检查精度的变化情况。还可以根据一些趋势或周期性的现象来判断准确度的变化情况,根据控制图上的变化情况可以找出出现这些变化情况的原因,原因找出后采取修正措施,从控制图上可以鉴别修正措施是否有效。

b.有标准物质时,控制图就可根据已知的、σ或R画出中心线及控制限。

实验室中通常是上述两种情况的综合,即有一种标准物质,已知,另外根据自己测量的情况,算出极差R或标准偏差s。

② 各种控制图中控制限及中线的确定

a. x控制图

中心线（可以是以前测定值的平均值,也可以是标准物质的已知值）；

警戒限（UWL和LWL）±2s（或±2σ）；

控制限（UCL和LCL）±3s（或±3σ）。

测定值的平均值与标准物质的已知值μ之间不完全相同,这完全是正常的,但差异不能太大,如果标准物质的已知值μ落在平均值与警戒限之间一半高度以外,即|-μ|>1s（或1σ）时,说明测量系统存在着明显的系统误差,这是不能允许的,此时的控制图不予成立。应该重新检查方法、试剂、器皿、操作、校准等各个方面,待找出误差原因之后,采取纠正措施,使平均值尽量接近已知值。

b. 控制图

中心线；警戒限±（A₂）；控制限±A₂。

c. R控制图

中线；上警戒线+（D₄-）；上控制线D₄；下控制线D₃。上述各公式可汇总在表1-7中。而计算公式中的A、B、C、D为不同的控制限参数,其数值大小见附录1。

d. s控制图

中线；上控制限B₄；下控制限B₃。

（4）控制图的绘制　确定控制限之后,控制图也就画成了,所以确定控制限的过程就是画出控制图及修改控制图的过程。

① x控制图的绘制　要画一张控制图,必须用同一标准方法（或现场法）在同一标准物质（或质控样品）上至少得到20个测定结果（这20个结果不要在一天内得到,如果这些结果是日常积累起来的）。求出这20个结果的平均值和标准偏差s。在坐标纸上以平均值为中心线,以±2s为警戒限,±3s为控制限,然后依次把测定结果标在图中并连成线,即得到控制图。

例如,用某种标准方法在含铜0.250mg/L的水质标准物质上得到表1-8中的20个分析结果。

由表1-8中的数据求得平均值=0.256mg/L,标准偏差s=0.020mg/L,按照上述方法就可得到如图1-4所示的控制图。=0.256mg/L,μ=0.250mg/L,平均值与已知值有差异,但|-μ|≤1s,所以是正常的。

控制图在使用过程中,随着标准物质或质控样品测定次数的增加,在适当的时候（通常与先前建立的控制图的测定次数差不多时）可以根据新的测定数据再重新确定控制限,重新画出新的控制图,以此类推地进行下去,如图1-5所示。

由图1-5可以看出,随着测定次数的增加,平均值的变化可能不大,而标准偏差s逐渐向σ靠拢,所以警戒限和控制限将逐步变得狭窄。这样确定出的控制限,不仅根据过去的经验,而且又根据目前的测量情况,能真正反映出测量系统的特性,确定测量系统的置信限。

② -R控制图　在实际使用中,-R控制图比较实用。-R控制图实际上是两张控制图,控制图易于检定平均值的变化,而R控制图易于检定变动性,但通常把-R控制图作为一张控制图。

要画-R控制图,必须用同一标准方法（或现场法）在同一标准物质（或质控样品）上至少得到20对两次平行测定数据（考虑到成本和时间,一般每个样品测定两次即可）,这20对两次平行测定数据不要在一天内得到,最好是日常积累起来的。

例如,为了绘制-R控制图,积累了20对测定数据（每样做两次平行测定）,列在表1-9中。

先求出总平均值和平均极差：

==0.500　　==0.096≈0.010

由附录1中可查得n=2时的A₂=1.880,D₃=0,D₄=3.267。将上述数据代入计算公式可得到平均值的控制限和警戒限。

UCL=0.518　　UWL=0.512　　LCL=0.482　　LWL=0.488

同样可得到极差的控制限和警戒限。

UCL=0.033　　UWL=0.025　　LCL=0

根据计算的数据绘出如图1-6的-R控制图。

2.控制图的使用

在日常分析中,通常将标准物质（或质控样品）与未知样品在同样条件下进行测量,然后检查所得结果是否落在所绘制的质量控制图的控制限之内,若在控制限之外,则说明测量系统脱离控制了,此时试样的测定结果无效,应该立即查找原因,采取措施加以纠正,再重新进行标准物质（或质控样品）的测定,直到分析结果落在控制限之内,才能重新进行试样的测定。如果脱离控制后未能找到产生误差的原因,用标准物质（或质控样品）再分析校对一次,结果又正常了,那么可以认为第一次的结果确实是由偶然因素或更可能是由某种操作错误引起的。

如果标准物质（或质控样品）的测定结果落在控制限之内,但超出警戒限是不足为奇的,因为20次测定中允许有一次超出警戒限。事实上按照20个数据计算出来的警戒限是否真正反映测量系统的精度还是一个问题,假如超出警戒限的频率远低于或远高于5%,说明计算出来的警戒限也许有问题,或者测量系统本身的精密度得到了提高或恶化。总之,超出警戒限说明测定条件已不如所希望的那样好了,要引起警戒。但此时未知样品的测试结果仍予以认可。

如果标准物质（或质控样品）的测定结果落在警戒限之内,说明测量系统正常,未知样品的测试结果是有效的。

使用标准物质（或质控样品）的最佳次数以及实际试验样本的重复次数将取决于测量系统的稳定性和测量系统脱离统计控制的危险性。因为在最后一个已知受控至第一个已知脱控期间所得的全部样品数据都是可疑的,这种间隔必须减至最小。测量标准物质（或质控样品）是一种减少危险的步骤。

在使用控制图中,除了单点判断测量系统是否处于控制限内的控制状态之外,还要在总体点的分布和连续点的分点上对测量系统是否处于控制限内的控制状态作出判断：

① 数据点应均匀地出现在中线的上下,如果在中线的某个方向上出现的数据点数明显多于另一个方向的数据点时,则说明测量系统存在问题；

② 如果有2/3的数据点落在警戒限之外去了,则说明测量系统存在问题；

③ 如果有七个数据点出现在中线一侧,说明测量系统存在问题。因为根据概率论,连续出现在一侧有七个点的可能性仅为1/128。

3.控制图在分析测试中的应用

在分析测试中控制图的应用是非常广泛的,现把常用的介绍如下。

（1）选择标准物质作控制图　它可对测量系统作周期性的检查,以确定测量的准确度和精密度的情况。

（2）选择内部参考标准作控制图　利用它检查测量系统的稳定性,确定测量系统的精密度情况。

（3）选择两个平行样品（或分割样品）作控制图　利用它检查测量系统的稳定性,确定测量的精密度情况。

（4）选择典型的试验溶液作控制图　利用它检查测量仪器的稳定性,以确定测量仪器的精密度情况。不过由于试验溶液不包括样品处理步骤在内,因此它不能检查整个测量过程的稳定性。

（5）作仪器工作特性的控制图　例如,对分光光度计的滤光片透射率作控制图,如图1-7所示。从控制图的数据点可知,在二月份仪器曾经出过问题。

（6）对操作者作控制图　它可对操作者的测试稳定性作检查,这种方法对操作经验不足的操作者来说是很有帮助的。

（7）作工作曲线斜率的控制图　这种控制图可以对仪器的性能进行检验。例如对分光光度计上吸光度与浓度工作曲线的斜率作检验。

（8）作校准点的控制图　例如,在某个校准点上重复测量以检验工作曲线的可靠性。

（9）作回收率的控制图　如图1-8所示,实验室A的回收率显然比实验室B的回收率要差。

（10）对空白作控制图　在痕量和超痕量分析中,扣除空白是非常重要的,只有建立空白控制图才能正确扣除空白。

（11）对关键步骤的操作做控制图　例如,当称量是关键步骤时就对称量作控制图,以检验天平的性能。对一系列关键步骤的操作建立控制图后,可以不依赖于最终测量结果的控制图。

【例1-5】　10个实验室测定了橡胶中的ZnO含量,试比较实验室间数据的一致性。测定结果如表1-10所示。

解　（1）作标准偏差图,用以比较各实验室间观测值变动性的一致性。

标准偏差控制图（见图1-9）：中心线==0.0187

3σ控制限为B₃和B₄

从附录3σ控制限的参数表中查出：n=4时,B₃=0,B₄=2.266,因而下控制限为0,上控制限为2.266×0.0187=0.042。因此,除实验室9外,其他各实验室观测值的变动性是一致的。

（2）作平均值控制图,用以比较各实验室间观测结果的一致性。

平均值控制图（见图1-10）：中心线==2.414

3σ控制限为±A₁

从附录3σ控制限的参数表中查出：n=4时,A₁=1.880×=0.8660,代入公式计算得上控制限为2.444,下控制限为2.384。

从图1-10中明显地看出,实验室3、5、8、10的结果在控制限之外,实验室6、9的结果接近上控制限,只有4个实验室的结果在控制限之内,而在标准偏差控制图上,仅有一个实验室的标准偏差不在控制限内。这表明,不同实验室测定结果之间的变动性大于同一实验室内重复测定结果的变动性,不同实验室的测定结果间可能存在系统误差。