3.1 面向群体决策的多源信息协同

在现实生活中，决策往往是群体行为，是由多人参加进行行动方案选择的活动，如各种委员会、董事会、代表大会等均属于群体决策机构。这些组织的成员或代表均是群体决策者中的一员。以群体行为做出的决策，在决策程序、决策评价标准上与单个决策者的决策有很大的差异，在决策原则、方法、许多方面都有新的内容，因而应用单个决策者的决策方法进行群体决策在许多方面都受到了限制。

群体决策（group decision）研究的是一个群体如何共同进行一项联合行动抉择。联合行动抉择一般有两种情况：一是各个决策成员参与同一行动，如公司董事会对投资项目的决策；二是各成员参与但不行动，如作为买方企业和作为卖方企业，一方是购买行动，另一方是销售行动，只有同时做出决策后，双方的行动才能付诸实施。群体决策研究的目的和单个决策者的情况一样，是描述群体决策行为的机理以及分析群体应如何进行有效的决策，即相应分为描述性研究和规范性研究。

群体决策理论研究的问题一般具有三个前提：

（1）自主性。决策者有独立的选择机会，其行动不受较高层权力支配，但不排除群体成员的相互影响。

（2）共存性。决策成员都在已知的共同条件下进行选择。一部分成员未作出选择的情况下，其他成员的决策行动不能说最后完成。群体决策不能在撇开一部分成员的条件下去完成。

（3）共意性。群体作出的必然是所有参与者一致能接受的方案。然而，这并不意味着所有参与者都认定此方案最优。有的成员也可能持反对态度，但面临集体的最后决策而不得不作出妥协和认可。

群体中的决策问题并不都具有群体决策上述特点。企业一般属于序组织结构，下属若干车间主任，车间主任领导若干工段长等。下属的目标从上级目标派生出来并受上级的监督控制，下级服从上级，常无自主性。层序组织的领导决策实际上是个人决策。当然，各级领导在决策之前，各层次、甚至夹层次的成员也参与此决策过程，不过只是参与，最后判断和取舍则完全是领导的个人行为。自主、共存、共意并非群体决策过程的必要条件。要求所研究的群体决策问题具备上述特点，只不过是说明目前群体决策理论的局限性。

群体决策研究与个人决策研究相比，问题要复杂得多。这主要由于以下几个因素引起：

（1）偏好程度。群体的每个成员都有各自的目标和优先观念以及不同的效用函数。某些情况下成员偏好程度完全一致；而另一些情况下成员则有相互对立的偏好程度，对方的收益成为自己的受损。这是两种极端的情况。大量的情况是在群体中既有一致又有矛盾的优先观念，群体中各成员间偏好程度的矛盾强度影响着决策方式。

（2）主观概率判断。群体中各成员由于信息的感受和处理方式不一样，对未来状态出现概率的估计也不同。这直接影响着方案的选择。

（3）沟通。群体决策可以在事先完全没有沟通信息的情况下进行，在沟通过程中，相互交流各自的目标、偏好程度及对未来事件的判断，以影响对方的认识和弥补自己掌握信息的不足。

（4）人数。指群体中参与决策的人数。是两人、三人还是更多成员参与决策？这都直接影响群体决策过程的机理。一个部门、一个组织总是通过代表和其他部门和组织共同进行某项决策。因而，群体决策也研究多组织间进行的联合决策。

3.1.1 群体决策的基本概念与方法

1．群体决策与个体决策

群体决策的理论建立在个体决策理论的基础之上，因此，个体决策理论假设也是群体决策假设，如对决策者理性的假设、偏好的传递性要求等。除此之外，群体决策由于是多个决策者共同对问题作出决策，它又有自己的特点。与个体决策比较，群体决策对问题的认知和处理等方面存在着以下的不同点。

（1）任何个体决策者都难以作出完美的决策，都可能会犯错误。这说明决策充满着风险和不确定性。

（2）至少有两名决策者需要共同负责决策。

（3）群体决策一般来说是非结构化的复杂决策问题。这说明群体决策需要解决的问题往往庞大而又复杂，单个决策者的知识和精力都有限，难以作出令人满意的决策，需要集中群体决策者集体的智慧才能创造性地解决问题。

（4）群体决策的结果应该是个体决策者的偏好形成一致或妥协之后得出的，即Pareto原则。这说明的是尽管决策是有风险的，但通过个体偏好的一致集结，汇集各方面的信息，又可以减少决策带来的风险和不确定性。

（5）群体决策质量受所采用的决策规则影响。

（6）群体决策质量受个体和群体的关系影响。

2．关于群体决策的几种定义

群体决策已经成为数学、政治学、经济学、社会心理学、行为科学、管理学和决策科学等多门学科研究的共同交叉点。不同学科对群体决策研究的侧重点不同，导致形成了群体决策复杂多变的名词术语。由于群体决策问题具有内在复杂性及众多学科交叉的特性，而且研究者进行研究的角度不同，从而形成了群体决策各种各样的研究模型，也正因如此，至今群体决策也没有一种被广泛接受的统一定义。

Hwang在1978年对群体决策进行分析和总结后，给出了一个群体决策的定义，即群体决策是把不同成员关于方案集合中方案的偏好按某种规则集结为决策群体的一致或妥协的群体偏好序。Hwang的定义实际上更多地刻画出规范性群体决策的一些特征，即需要寻找一种对决策群体公平的规则对个体决策者的偏好进行集结。这个定义强调了群体决策过程是寻找每个决策个体都能够认可的群体效用函数。这个过程看起来是一个静态过程，而实际上，个体决策者在形成最终的一致或妥协的群体决策过程是一个非常复杂的过程，有可能这个决策个体意见的一致或妥协过程不得不反复进行直至决策者群体的一致偏好最终得以形成。

陈珽是这样定义群体决策的：群是由群众选出的代表组成的各种各样的委员会，群体决策是集中群中各成员的意见以形成群的意见。这个定义与Hwang定义比较相近。

Luce和Raiffa认为群体决策问题是定义一个“公平”的方法集结个体偏好类型以至于产生由这些个体组成的社会唯一的偏好类型。能够产生这样唯一的偏好方法有很多，但并不是都是“公平”的。群体决策研究者的目的是找出这种“公平”的集结方法。由此看出，这个定义的重点是集结方法的“公平”性。

邱莞华认为：群体决策是研究多人如何作出统一的有效抉择。多个个体组成群体，个体间可能合作，也可能竞争，还可以是复杂联合的以及合作基础上的有限竞争等，但必须作出统一的决策行为。

不同的研究者出于不同的研究视角，给出了不同的群体决策定义。

3．群体决策的基本假设

群体决策的理论建立在个体决策理论的基础上，因此个体决策理论假设也是群体决策假设，如对决策者理性的假设、偏好的传递性要求等。群体决策由多个决策者共同对问题作出决策，它又有自己的一些特点。不同的研究者由于研究的目的不同，对群体决策研究的假设也不同。

群体决策一般存在以下基本假设。

假设1：任何个体决策者难以作出完美决策，都可能会犯错误。假设1说明个体决策者在作出决策时，存在着犯错误的可能性，因此决策充满着风险和不确定性。

假设2：至少有两名决策者需要共同负责决策。假设2是群体决策区别于个体决策的根本所在，由于决策者需要共同负责进行决策，决策者的个数和决策者之间的本质关系直接影响到群体决策的决策过程、决策机理以及决策结果的质量。委员会决策、组织决策以及团队决策都是由于决策者之间的关系不同而导出的群体决策形式。

假设3：群体决策一般来说是非结构化的复杂决策问题。假设3指出群体决策需要解决的问题往往庞大而且复杂，单个决策者的知识和精力都极为有限，难以作出令人满意的决策，需要集中群体决策者集体的智慧才能创造性地解决问题。

假设4：群体决策的结果应该是个体决策者的偏好形成一致或妥协之后得出的，即Pareto原则。由假设1可知，决策是有风险和不确定性的。正是通过对个体偏好的一致集结，得到来自不同来源的信息，才大大减少了决策带来的风险和不确定性。

假设5：群体决策质量受到所采用的决策规则的影响。给定群体决策其他因素不变，所采用的决策规则不同会得出不同的决策结果。当采用不同的决策规则时，每个备择方案都有机会成为最终的方案，深刻地说明了决策规则对群体决策质量的影响。

假设6：群体决策质量受个体和群体关系的影响。假设6说明决策个体对群体的忠诚度对群体决策具有影响。

4．群体决策的主要方法

1）机器学习法

对大量的历史数据和决策过程中积累的经验进行分析和处理以获得对决策有用的知识，主要包括：CART学习算法、神经网路、遗传算法、粗糙集理论、基于范例的推理等。

2）软计算法

软计算法其目的在于适应现实世界普遍存在的不确定性，它是一个方法的集合。其指导原则是开拓对不精确、不确定性和部分真实的确认和表示，以达到可处理性、鲁棒性、低成本求解以及与现实更好紧密联系的目的。

3）数据仓库和联机分析处理（OLAP）

数据仓库通过多数据源信息的提取、转化、净化、汇总，建立面向主题、集成、时变、持久的数据集合，从而为决策提供依据。OLAP是与数据仓库相关联的数据分析技术，它通过对数据仓库的即席、多维、复杂查询和综合分析，得出隐藏在数据中的事物的特征与发展规律，为决策提供支持。

4）定性推理法

定性推理理论由于其处理不完全、不确定知识和模糊数据的突出能力，在管理科学等领域受到了关注。定性推理的理论和方法被应用于预测、分析、控制和辅助决策。

这些理论和方法的运用在很大程度上突破了传统方法的局限性，提高了决策问题求解的效能和决策的智能化水平，为群体决策支持系统（Group Decision Support System, GDSS）的实现奠定了良好的方法和理论基础。

3.1.2 群体决策的协同方法

在群体决策过程中，一般先由各决策者分别做出自己的判断即评价，然后再将这些判断信息按照某种方法协同（集结）成为群体决策结果，即最终的决策。因此，群体决策过程涉及个体评价和群体决策两个阶段。关于群体决策问题的个体评价方法请读者自行查阅相关专业书籍中的多属性决策方法，下面主要总结群体决策问题的协同（集结）方法。

按照某种算法对单个评价进行集结，得到一个总体评价，称为群评价问题。群评价的集结方法也因具体问题而不同，总体上可以分为两类，即评价值的集结和评价序的集结，见表3.1。下面分别对每种方法进行简要介绍。

1．基于评价值的协同

设n个决策者分别给出对方案i的评价值vi，求群评价值-的算法，即为评价值的协同方法。

1）评价值协同的最优法则

对于被评价对象来讲，其本身有一个真实值或客观的合理值，评价值的最优法则应是评价值与真实值尽可能接近。

假定决策者给出的评价值vi，与真实值v0的差是随机变量，其均值为0，方差为σ2时，且相互独立，取群评价值-为vi的某种加权平均，即

其中0≤wi≤1，。

则-也是随机变量，其均值为v0，方差为

要使-尽可能接近v0，就要使尽可能小，即取

利用该方法解此最小化问题得，其中M定义为。由此，评价值集结的最优法则可描述为：如果决策者i（i=1，2，…，n）的评价值为vi，vi与真实值v0的差是均值为0、方差为σ2的独立随机变量，则最优的群评价值为，其中，此时群评价值最接近真实值，误差方差最小，为M。

按照评价值的最优法则，评价值的协同方法主要有加权平均法、算术平均法和中间值法。

2）加权平均法

加权平均法即与最优法相一致的方法，即

其中，。

按照此方法协同的群评价值为最优值，但是应用该方法的前提是已知。反映了决策者i的评价水平，它是由决策者参与以往评价的历史纪录得来的。事实上，可以掌握每个决策者的评价水平的情况是极为少见的。因此实际应用中，权值的选择也不太可能按照上述公式进行。但是可以依据此思想，为评价水平较高的决策者赋予较大的权值，为评价水平较低的决策者赋予较小的权重。

3）算术平均法

算术平均法即令

其评价误差方差为。当所有的均相等时，其误差方差为达到最小。n越大，误差方差越小。这说明当各决策者的评价水平相同或相近时，多人评价的协同比单个评价更准确，因此算术评价法可以应用于各决策者的水平相近，或者缺乏各决策者的历史评价纪录，无法区别各决策者评价水平的情况。

4）中间值法

将各决策者的评价值从大到小排序，取中间的几个值作算术平均，得到群评价值，这种协同方法称为中间值法。在竞赛评分中常用的“去掉一个（或几个）最高分，去掉一个（或几个）最低分，得平均分”的方法即为中间值法。由于最大、最小的评价值很可能是由误差方差大的决策者产生，中间值法即将他们的权重降低，而加大其余决策者的权重。因此，在各决策者评价水平不一，又无法事先知道各决策者的评价水平时，采用中间值法有利于减小总评价值的误差，特别是对于消除个别评价者有意高估或低估的影响很有效。

2．基于评价序的协同

在某些综合评价方法特别是主观评价中，不给出各方案的评价值而直接给出各方案的优劣顺序。这种情况下多位决策者评价结果的协同就要用基于评价序的协同方法。

1）线性分配法

线性分配法实质上就是一种评价序的协同方法，不同的是它用于集结各属性的评价序以得到综合评价的排序。同样地，这种方法可用于集结各决策者的评价序以得到群评价序，这里不再详述。

2）平均值法

平均值法在各决策者给出的评价序中，对方案的位次数作简单平均，再按照此平均值排出群评价的顺序。当两方案平均值相同时可令方差较小的方案排在前面。平均值法操作简单，但它是一种较粗略的方法。

3）Borda数

设方案集A={a1，a2，…，am}，决策者ei给出的评价序为ui（i=1，2，…，n）。令Bi（aj）表示评价序ui中后于方案ai的方案个数，又令B（aj）=，其中wi为决策者ei的权重系数，。B（aj）称为ai方案的Borda数。

3.1.3 德尔菲法

德尔菲法（Delphi Method）又称“专家意见法”，是为了克服专家会议法的缺点而产生的一种专家预测方法，是一种具有广泛的代表性、较为可靠且简单易行的群体决策方法。

德尔菲法依据系统的程序，采用匿名发表意见的方式，即专家之间不得互相讨论，不发生横向联系，只能与调查人员发生关系，通过多轮次调查专家对问卷所提问题的看法，经过反复征询、归纳、修改，最后汇总成专家基本一致的看法，作为预测的结果。在预测过程中专家彼此互不相识、互不往来，这就克服了在专家会议法中经常发生的专家不能充分发表意见，权威人物的意见左右其他人的意见等弊病，各位专家能真正充分地发表自己的预测意见。

1．德尔菲法的实施步骤

德尔菲法的具体实施步骤如下：

（1）组成专家小组。按照课题所需要的知识范围，确定专家。专家人数的多少，可根据预测课题的大小和涉及面的宽窄而定，一般不超过20人。

（2）向所有专家提出所要预测的问题及有关要求，并附上有关这个问题的所有背景材料，同时请专家提出还需要什么材料，然后由专家做书面答复。

（3）各个专家根据他们所收到的材料，提出自己的预测意见，并说明自己是怎样利用这些材料并提出预测值的。

（4）将各位专家的第一次判断意见汇总，列成图表，进行对比，再分发给各位专家，让专家比较自己同他人的不同意见，修改自己的意见和判断。也可以把各位专家的意见加以整理，或请身份更高的其他专家加以评论，然后把这些意见再分送给各位专家，以便他们参考后修改自己的意见。

（5）将所有专家的修改意见收集起来，汇总，再次分发给各位专家，以便做第二次修改。逐轮收集意见并为专家反馈信息是德尔菲法的主要环节。收集意见和信息反馈一般要经过三、四轮。在向专家进行反馈的时候，只给出各种意见，但并不说明发表各种意见的专家的具体姓名。这一过程重复进行，直到每一个专家不再改变自己的意见为止。

（6）对专家的意见进行综合处理。

2．德尔菲法与专家会议法的比较

德尔菲法同常见的召集专家开会、集体讨论、得出一致预测意见的专家会议法既有联系又有区别。德尔菲法能发挥专家会议法的优点：

（1）能充分发挥各位专家的作用，集思广益，准确性高。

（2）能把各位专家意见的分歧点表达出来，取各家之长，避各家之短。

同时，德尔菲法又能避免专家会议法的缺点：

（1）权威人士的意见影响他人的意见。

（2）有些专家碍于情面，不愿意发表与其他人不同的意见。

（3）出于自尊心而不愿意修改自己原来不全面的意见。德尔菲法的主要缺点是过程比较复杂，花费时间较长。

在这里，需要注意两个问题：

（1）并不是所有被预测的事件都要经过步骤（1）～（4）。可能有的事件在步骤（2）就达到统一，而不必在步骤（3）中出现。

（2）在步骤（4）结束后，专家对各事件的预测也不一定都达到统一。不统一也可以用中位数和上下四分点来作结论。事实上，总会有许多事件的预测结果都是不统一的。

德尔菲法作为一种主观、定性的方法，不仅可以用于预测领域，而且可以广泛应用于各种评价指标体系的建立和具体指标的确定过程。

3.1.4 投票表决

在群体决策的各种方法里，投票表决是在现实生活中应用最广、使用最方便、效果最明显的方法。

在实际过程中，投票表决一般由两步组成：投票和计票。投票过程应简单易行，计票过程应准确有效。根据表决过程是否进行排序，可以分为非排序式投票表决（non-ranked voting systems）和排序式投票表决（ranked voting systems）两类。下面重点对非排序式投票表决的主要情况进行归纳。

1．只有一人当选的情况

只有一人当选时，常用的投票表决方式有计点式、简单多数制、半数代表制、二次投票法、反复投票表决法等。

1）当候选人只有两个时

主要采用计点式（spotvote）：投票采用每人一票的形式，计票采用简单多数票（simpleplurality）法则（即相对多数）。计点式是最简单的投票表决方式。

2）当候选人多于两个时

既可以采用简单多数票（相对多数）法则，也可以采用过半数（majority）法则（即绝对多数）。若采用过半数法则，当第一次投票无人获得过半数选票时，一般有两种处理方式：

（1）二次投票：对前两名进行再次投票，同候选人只有两个的情形。该投票表决方式在法国总统选举、俄罗斯总统选举中均有应用。

（2）反复投票：先淘汰部分候选人，然后重复投票过程。淘汰候选人的方式一般有两种：一是候选人自动退出，如美国两党派的总统候选人提名竞选；二是得票最少的候选人被强制淘汰，如奥运会申办城市的确定。

需要特别说明的是，无论简单多数票法则、过半数规则，还是二次投票，都有不尽合理之处。

M De Condorcet早在18世纪即指出，当存在2个以上的候选人时，只有一种办法能严格而真实地反映群中多数成员的意愿，这就是对候选人进行成对比较。若存在某个候选人，他能按过半数决策规则击败其他所有候选人，则他被称为Condorcet候选人，应由此人当选。这一原则称为Condorcet原则。

2．两人或多人当选的情况

1）一次性非转移式投票表决（single nontransferable voting）

投票人每人一票，得票多的候选人当选。日本议员选举（选区制，每选区当选人数超过2个）自1890年起一直采用此方式。

2）累加式投票（cumulate voting）

每个投票人可投票数等于拟选出人数，选票由选举人自由支配，可投同一候选人若干票。该方式的好处在于可切实保证少数派的利益，大多用于学校董事会的选举（注意：公司董事会的选举与此不同），在英国历史上（1870-1902年）也有应用。

3）名单制（listsystem）

由各党派团体开列候选人名单，投票人每人一票，投给党派团体，而不是直接投给候选人个人。最后根据各党派团体的名单的得票数来分配席位，并按各名单应得席位与名单上候选人的次序确定具体人选。此方式于1899年始用于比利时，以后被荷兰、丹麦、挪威和瑞典等国采用。

常用的分配席位的方法（即计票方式）有两种：最大均值法和最大余额法。可以证明，最大均值法对大党有利，最大余额法对小党有利。

3．其他投票表决（选举）方法

下面再简单列举几种应用相对少一些的方法，因为比较容易理解，只通过简单的例子进行说明：

1）资格认定

（1）候选人数M=当选人数K，即等额选举，用于不存在竞争或不允许竞争的场合。

（2）不限定入选人数，如学位点评审、职称评定、评奖等，目的不是排序，而是按某种标准来衡量被选对象。

2）非过半数规则

非过半数规则如表3.2所示。

除了以上介绍的几种方法外，两人或多人当选时还有复式投票（multiple voting）、受限的投票（limited voting）、简单可转移式选举（single transferable voting）、认可选举（approval voting）等方法。其中，复式投票是指每个投票人可投票数等于拟选出人数，且对每个候选人只能投一票；受限的投票是指每个投票人可投票数小于拟选出人数，且对每个候选人只能投一票。在实际应用中此二者均存在明显的弊端，即在激烈的党派竞争中，实力稍强的党派将拥有全部席位，因此该方法只能用于存在共同利益的团体和组织内部。

以上介绍的均为非排序式投票表决的方法。排序式投票表决的方法较非排序式复杂，其中涉及到一些非常著名、也是基础性的理论和方法，如Borda法（1770年提出）、Condorcet原则（1785年提出）、投票悖论（群的排序不具传递性，出现多数票的循环）等。除此之外，还有一些策略性投票方法，如谎报偏好、选票交易、小集团操纵、次序效应等。对于这些理论和方法，限于篇幅不在本书介绍，感兴趣的读者可自行查阅决策支持和决策分析领域的相关专业书籍。

衡量一个好的选举方法的标准应当至少具备以下三个方面的特点：

（1）能否充分利用各成员的偏好信息。

（2）若存在Condorcet候选人，应能使其当选。

（3）能防止策略性投票。

这里需要特别说明的是，目前尚没有任何一种投票表决方法对策略性投票具有防御能力。