实训任务二 进制转换计算
实训目的与要求
①了解常用数制。
②能够独立计算数制之间的转换。
实训内容
①十进制转换成二进制算法。
②二进制数转换成十进制数。
操作要点
1.常用数制（教师黑板计算演练）
（1）十进制数
在日常生活中，人们常用十进制计数，数字符号为0、1、…、9，基数为10，“逢十进一”。例如，十进制数123.45的位权表示为
123.45=1×102+2×101+3×100+4×10-1+5×10-2
（2）二进制数
计算机中采用二进制计数，它用0表示断，1表示通，容易实现，其特点是“逢二进一”。例如，二进制数1101.11的位权表示为
（1101.11）2=1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2
二进制数的位数较多，为了使用方便，常采用八进制数或十六进制数来表示。
（3）八进制数
八进制数采用0～7共8个数字符号，按“逢八进一”规则进行计数。例如：
（345.64）8=3×82+4×81+5×80+6×8-1+4×8-2
（4）十六进制数
十六进制数采用0～9、A～F共16个符号表示，其中符号A、B、C、D、E、F分别代表十进制数值10、11、12、13、14、15，按“逢十六进一”的进位原则计数。例如：
（2AB.6）16=2×162+10×161+11×160+6×16-1
不同数制之间可以相互转换，应当正确掌握数制之间的转换方法。
2.数制间的转换
（1）十进制数转换成二进制数
十进制数转换成二进制数的方法：整数部分采用除2取余法，即反复除以2直到商为0，取余数；小数部分采用乘2取整法，即反复乘以2取整数，直到小数为0或取到足够二进制位数。
例如，将十进制数23.375转换成二进制数，其过程如下：
①先转换整数部分：
转换结果：（23）10=（10111）2
②再转换小数部分：
转换结果：（0.375）10=（0.011）2
最后结果：（23.375）10=（10111.011）2
如果一个十进制小数不能完全准确地转换成二进制小数，可以根据精度要求转换到小数点后某一位停止。例如，0.85取4位二进制小数为0.1101。
（2）二进制数转换成十进制数
二进制数转换成十进制数的方法：按权相加法，把每一位二进制数所在的权值相加，得到对应的十进制数。各位上的权值是基数2的若干次幂。例如：
（1010.01）2=1×23+0×22+1×21+0×20+0×2-1+1×2-2=（10.25）10
（3）二进制数与八进制数、十六进制数的相互转换
每1位八进制数对应3位二进制数，每1位十六进制数对应4位二进制数，这样大大缩短了二进制数的位数。
二进制数转换成八进制数的方法：以小数点为基准，整数部分从右至左，每3位一组，最高位不足3位时，前面补0；小数部分从左至右，每3位一组，不足3位时，后面补0，每组对应一位八进制数。
例如，二进制数（10101.11）2转换成八进制数为
即（10101.11）2=（25.6）8
八进制数转换成二进制数的方法：把每位八进制数写成对应的3位二进制数。
例如，八进制数（36.5）8转换成二进制数为
即（36.5）8=（11110.101）2
同理，二进制数（10101.11）2转换成十六进制数为
即（10101.11）2=（15.C）16
十六进制数转换成二进制数的方法是：把每位十六进制数写成对应的4位二进制数。
例如，十六进制数（3E.5）16转换成二进制数为
即（3E.5）16=（111110.0101）2
（4）八、十六进制数与十进制数的相互转换
八进制、十六进制数转换成十进制数，也是采用“按权相加”法。例如：
（345.64）8=3×82+4×81+5×80+6×8-1+4×8-2=（229.8125）10
（2AB.68）16=2×162+10×161+11×160+6×16-1+8×16-2=（683.40625）10
十进制整数转换成八进制、十六进制数，采用除8、16取余法。十进制数小数转换成八进制、十六进制小数采用乘8、16取整法。
3.数据单位
计算机中采用二进制数来存储数据信息，常用的数据单位有以下几种：
（1）位（bit）
位是指二进制数的一位0或1，也称比特。它是计算机存储数据的最小单位。
（2）字节（byte）
8位二进制数为一个字节，缩写为B。字节是存储数据的基本单位，通常，一个字节可以存放一个英文字母或数字，两个字节可存放一个汉字。
存储容量单位还有千字节（KB）、兆字节（MB）、吉字节（GB），它们之间的换算关系为（以210=1024为一级）
1B=8bit 1KB=1024B 1MB=1024KB 1GB=1024MB
（3）字（word）
字由一个或多个字节组成。字与字长有关。字长是指CPU能同时处理二进制数据的位数，分8位、16位、32位、64位等，如486机字长为32位，字由4个字节组成。