3.1 三好学生成绩问题的引入

我们来看这样一个问题：某个学校将要评选三好学生，我们知道，三好学生的“三好”指的是品德好、学习好、体育好；而要进行评选，如今都需要量化，也就是说学校会根据德育分、智育分和体育分3项分数来计算一个总分，然后根据总分来确定谁能够被评选为三好学生。假设这个学校计算总分的规则是：德育分占60%（充分体现了学校对品德培养的重视），智育分占30%，体育分占10%（对体育的重视似乎稍有不足）。这个规则如果用一个公式来表达是这样的（我们后面一般用计算机中常用的“*”来代替乘号“×”，以避免与英语字母“x”混淆）：

　　总分 =德育分*60% + 智育分* 30% + 体育分*10%

把百分比转换成小数，也就是：

　　总分 =德育分*0.6 + 智育分* 0.3 + 体育分*0.1

可以看到，计算三好学生总成绩的公式实际上是把3项分数各自乘上一个权重（weight）值，然后相加求和。

这是我们要解决问题的背景。那么，我们需要解决的问题是这样的：有两位孩子的家长，知道了自己孩子的3项分数及总分，但是学校并没有告诉家长们计算出总分的规则。家长们猜测出计算总分的方法肯定是把3项分数乘以不同的权重后相加来获得，唯一不知道的就是这几个权重值到底是多少。现在家长们就想用人工智能中神经网络的方法来大致推算出这3个权重分别是多少。

我们假设第一位家长的孩子A的德育分是90、智育分是80、体育分是70、总分是85，并分别用w1、w2、w3来代表德育分、智育分和体育分所乘的权重，可以得到这个式子：

　　90 * w1 + 80 * w2 + 70 * w3 = 85

另一位孩子B的德育分是98、智育分是95、体育分是87、总分是96，我们可以得到这个式子：

　　98 * w1 + 95 * w2 + 87 * w3 = 96

从数学中解方程式的方法来说，这两个式子中一共有3个未知数，理论上只要有3个不等价的式子，就可以解出答案了。但我们恰恰只有两个学生的数据，只能凑出两个式子，也就无法用解方程的方法解决这个问题。那么这时候，就可以用到神经网络的方法来尝试解决这个问题。