任务3.3　认识稀溶液依数性及其应用

3.3.1　任务书

溶液的某些性质，只与溶液中溶质粒子的多少有关，而与溶质的本性无关，这类性质通常称为溶液的依数性，主要有溶液的蒸气压下降、沸点升高、凝固点降低以及溶液具有渗透压。本次任务要求学生利用凝固点降低法测定葡萄糖的摩尔质量，理解溶液依数性的应用，掌握凝固点测量技术，并掌握固体的称量、液体量取、一般溶液配制等基本操作技能。

3.3.2　技能训练和解析　凝固点降低法测定物质相对分子质量实验

1.操作原理

凝固点是溶液与其固态溶剂具有相同的蒸气压而能平衡共存时的温度。当在溶剂中加入难挥发的非电解质溶质时，由于溶液的蒸气压小于同温度下纯溶剂的蒸气压，因此溶液的凝固点必定小于纯溶剂的凝固点。按照图3-3连接装置测定溶液的凝固点。

根据拉乌尔定律可推出：稀溶液的凝固点降低值ΔTf近似地与溶液的质量摩尔浓度成正比，而与溶质的本性无关，即：，式中，ΔTf表示溶液凝固点的降低值；Tf表示溶液的凝固点；表示纯溶剂的凝固点；bB表示溶液的质量摩尔浓度（溶液中，溶质的物质的量与溶剂质量的比值称为质量摩尔浓度，单位为mol/kg）；Kf表示溶剂的凝固点下降常数，单位是K·kg/mol，它是溶剂的特征常数，随溶剂的不同而不同。

由此可导出计算溶质摩尔质量MB的公式：MB=，因此，在已知Kf、溶剂质量、溶质质量的前提下，只要测出溶液的凝固点降低值ΔTf，即可求出溶质的摩尔质量和相对分子质量。

通常测定凝固点的方法是将溶液逐渐冷却，使其结晶。但是，实际上溶液冷却到凝固点，往往并不析出晶体，这是因为新相形成需要一定能量，故结晶并不析出，这就是所谓过冷现象。然后由于搅拌或加入晶种促使溶剂结晶，由结晶放出凝固热，使体系温度回升，并保持相对稳定，直至全部液体凝固后温度下降，这一过程中相对稳定的温度就是该溶液的凝固点。

2.任务材料

3.任务操作

（1）纯溶剂凝固点的测定

（2）葡萄糖溶液的凝固点测定

4.记录与报告单（见表3-6）

实验结论：

稀溶液的依数性主要有________、________、________和________，测定某物质的摩尔质量可采用________法。

3.3.3　知识宝库　一般稀溶液的性质

溶液的性质分为两类：一类是与溶液的本性及溶质与溶剂的相互作用有关，如颜色、酸碱性和导电性等；另一类是只与溶液中溶质粒子的多少有关，而与溶质的本性无关，这类性质通常称为溶液的依数性，主要有：溶液的蒸气压下降、沸点升高、凝固点降低以及溶液的渗透压。人们在讨论溶液的依数性时，通常是指难挥发性非电解质的稀溶液，不考虑溶液中粒子间的相互作用。

1.溶液的蒸气压下降

蒸发是指在一定温度下，将一杯纯水放在密闭的容器中，由于分子的热运动，一部分能量较高的水分子从水面逸出，扩散到空气中形成水蒸气的过程；凝结是指水蒸气分子在不断运动的过程中，其中一些分子又重新回到水面变成液态水的过程。

当蒸发速率与凝结速率相等时，气相和液相达到动态平衡，水面上的蒸气压保持不变，此时的蒸气压称为该温度下纯水的饱和蒸气压，简称蒸气压，单位为kPa。

在同一温度下，由于加入溶质时，溶液中单位体积溶剂蒸发的分子数目降低，逸出液面的溶剂分子数目相应减少，因此在较低的蒸气压下建立平衡，即溶液的蒸气压比纯溶剂的蒸气压低（p0-p），这就是溶液的蒸气压下降，如图3-4所示。

因此，在液体中加入任何一种难挥发性非电解质，液体的蒸气压就下降，纯溶剂蒸气压与溶液的蒸气压的差值用Δp表示：

Δp=p0-p　　（3-11）

式中，Δp表示溶液蒸气压的下降值Pa或kPa；p0表示纯溶剂的蒸气压；p表示溶液的蒸气压。

在一定温度下，难挥发非电解质稀溶液的蒸气压下降与该溶液的质量摩尔浓度成正比，此为拉乌尔定律。即：

Δp=KbB　　（3-12）

式中，bB为溶液的质量摩尔浓度；K为比例常数。

该式表明，在一定温度下，难挥发性非电解质稀溶液的蒸气压下降Δp只与溶液的质量摩尔浓度有关，而与溶质的种类和本性无关。若有质量摩尔浓度相同的几种非电解质稀溶液，如葡萄糖溶液、蔗糖溶液、尿素溶液，其蒸气压的降低值则是相等的。

2.溶液的沸点升高

液体（纯液体或溶液）的蒸气压随温度的升高而增大，当液体的蒸气压与外界压强相等时的温度，即称为该液体的沸点。若未指明外界压强，则一般认为外界压强是一个标准大气压。

对于难挥发性非电解质的稀溶液，由于其蒸气压下降，要使溶液蒸气压达到与外界压强相等，就要使其升高温度超过纯溶剂的沸点。因此，非电解质稀溶液的沸点要比纯溶剂的沸点高，如图3-5所示。

溶液沸点升高是由于溶液的蒸气压下降导致的，而溶液的蒸气压下降程度与溶液的质量摩尔浓度成正比，因此，溶液沸点的升高程度也与其质量摩尔浓度成正比，而与溶质的本性无关，且溶液的浓度越大，其沸点越高。即：

式中，ΔTb表示溶液沸点的升高值；Tb表示溶液的沸点；表示纯溶剂的沸点；bB表示溶液的质量摩尔浓度；Kb表示溶剂的沸点升高常数，K·kg/mol，它随溶剂的不同而不同，见表3-7。

3.溶液的凝固点下降

溶剂的凝固点是物质的液相和固相平衡共存时的温度。达到凝固点时，液、固两相的蒸气压相等，否则两相不能共存。例如，纯水的凝固点为0℃（即273.15K），此时水和冰的蒸气压相等，均为610.6Pa。溶液的凝固点是指溶液液相和固态溶剂平衡共存时的温度。溶液的凝固点比纯溶剂的凝固点低，如图3-6所示。溶液的浓度越大，凝固点就越低。

溶液的凝固点下降也是由于其蒸气压下降的缘故，因此，溶液凝固点的下降程度也只与溶液浓度有关，而与溶质的本性无关。溶液凝固点的下降值与溶液的质量摩尔浓度成正比，且溶液浓度越大，其凝固点越低。即：

式中，ΔTf表示溶液凝固点的降低值；Tf表示溶液的凝固点；表示纯溶剂的凝固点；bB表示溶液的质量摩尔浓度；Kf表示溶剂的凝固点下降常数，K·kg/mol，它是溶剂的特征常数，随溶剂的不同而不同，见表3-7。

溶液凝固点下降的性质在多种领域得到广泛应用。例如，冬天在汽车水箱里加入乙二醇或甘油可以起到防冻作用；在冰中加入盐可用作制冷剂；可根据溶液凝固点降低的性质测定某未知物的相对分子质量等。

4.溶液的渗透压

凡是溶液都具有渗透压，这是溶液的一个重要性质。溶液的渗透压在生物、医学等方面有广泛应用，如临床上给病人补充液体时要密切注意溶液的浓度，过浓或过稀都将产生不良后果，甚至造成死亡，这与溶液的渗透压有着密切的联系。

（1）渗透现象和渗透压

若在一杯清水中小心加入一层浓蔗糖水，不久整杯水都有甜味；若在一杯清水中滴入一滴红墨水，不久整杯水都变为红色。这是由于蔗糖分子从上层进入下层，同时水分子从下层进入上层，直到整杯溶液的浓度均匀为止，这种在两种不同浓度的溶液之间，由于溶质分子和溶剂分子无规则运动而相互分布的现象称为扩散。扩散是一种双向运动，只要两种不同浓度的溶液相互接触，就会发生扩散现象。

如果将蔗糖溶液与清水用理想半透膜（半透膜是一种具有选择性的薄膜，它只允许溶剂分子透过，而不允许溶质分子透过，例如细胞膜、动物的膀胱膜、人造羊皮纸和火棉胶膜等）隔开，并使膜两侧的液面相平，静置一段时间后，可以看到蔗糖溶液一侧的液面升高，如图3-7所示。我们把这种溶剂分子自发地通过半透膜，由纯溶剂溶液进入溶液，或由低浓度溶液进入高浓度溶液的现象称为渗透现象，简称渗透。

渗透是特殊条件下的扩散现象。渗透现象的产生必须具备以下两个条件：一是必须存在半透膜；二是半透膜两侧溶液存在一定的浓度差。

渗透现象的产生是由于蔗糖分子不能透过半透膜，而水分子却可以自由地透过半透膜。由于膜两侧单位体积内的水分子数目不相等，单位时间内水分子从纯水（或稀溶液）进入蔗糖溶液（或浓溶液）的数目比蔗糖溶液中水分子在同一时间内进入纯水（或稀溶液）的数目多，其结果是蔗糖溶液的液面升高，浓度降低。随着溶液液面的升高，由溶液液柱产生的静水压促使溶液中的水分子加速向纯水中扩散，当溶液液面上升到一定高度时，两种反向的扩散速率相等，此时，单位时间内从膜两侧透过的水分子数目相等，从而形成了一种动态平衡，溶液液面不再升高，这种动态平衡称为渗透平衡。

渗透的净方向总是趋于自发缩小膜两侧溶液的浓度差，亦即渗透总是溶剂分子从纯溶剂一侧进入溶液一侧，或从稀溶液一侧进入浓溶液一侧。

为了使半透膜两侧液面的高度相等并保持不变，必须在溶液液面上施加一额外压力。这种为维持溶液和溶剂之间的渗透平衡而需要的超额压力称为渗透压。渗透压用符号Π表示，单位是Pa或kPa。若在溶液液面上方施加的外压大于渗透压，则溶剂分子的渗透方向就会从溶液一侧进入纯溶剂一侧，溶液液面降低，这种逆向进行的操作称为反渗透。此技术常用于从海水中提取淡水和三废治理中处理污水。

（2）渗透压与浓度、温度的关系

1886年，荷兰化学家范特荷甫（Van't Hoff）根据实验结果总结出以下规律：稀溶液的渗透压与溶液的浓度和热力学温度的乘积成正比。这就是范特荷甫定律，用方程式表示即为：

Π=cRT　　（3-15）

式中，Π为溶液的渗透压，kPa；c为溶液的浓度，mol/L；R为气体常数，R=8.31kPa·L/（mol·K）；T为热力学温度，T=273+t℃，K。

由上式可知，在一定温度下，难挥发性非电解质稀溶液的渗透压只与单位体积溶液中的溶质颗粒的数目成正比，而与溶质的本性无关。

在相同温度下，任何非电解质溶液的物质的量浓度相同时，单位体积内溶质颗粒的数目就相等，因此，它们的渗透压也必定相等。例如，0.30mol/L的葡萄糖溶液与0.30mol/L的蔗糖溶液的渗透压相等。

对于电解质溶液，由于电解质在溶液中发生解离，单位体积内溶质颗粒的数目要比相同物质的量浓度的非电解质溶液多，因此，其渗透压也增大。如相同物质的量浓度的NaCl溶液和葡萄糖溶液相比，NaCl溶液单位体积溶液中的溶质粒子数是葡萄糖溶液粒子数的2倍，其渗透压也几乎是葡萄糖溶液的2倍。因此，在计算电解质溶液的渗透压时，必须在上述公式中引入一个校正因子i，即：

Π=icRT　　（3-16）

i是电解质的一个“分子”在溶液中产生的质点数，对强电解质稀溶液，可近似认为1mol强电解质解离产生的离子的物质的量。如NaCl的i是2，MgCl2的i是3。式（3-16）中的ic则是溶液中各种溶质粒子的总浓度。

（3）渗透浓度

由式（3-16）可知，在一定温度下，溶液渗透压的大小只与单位体积内溶液中溶质的粒子数目成正比。我们把溶液中这些产生渗透效应的溶质粒子（分子或离子）统称为渗透活性物质，因此，可以用渗透活性物质的浓度来衡量溶液渗透压的大小。我们将溶液中渗透活性物质的总浓度定义为渗透浓度，用符号cos表示，其常用单位为mmol/L。

对于任何稀溶液，当温度一定时，其渗透压与稀溶液的渗透浓度成正比。因此，医学上常用渗透浓度来表示溶液渗透压的大小。

【例3-2】计算生理盐水（9.00g/L NaCl溶液）和50.0g/L葡萄糖溶液的渗透浓度。

解　生理盐水溶质NaCl是强电解质，其i=2；葡萄糖为非电解质，其i=1。因此，其渗透浓度分别是：

（4）等渗、低渗和高渗溶液

相同温度下，渗透压或渗透浓度相等的两种溶液称为等渗溶液；渗透压不等的溶液，其中渗透压相对较高的称为高渗溶液，渗透压较低的则称为低渗溶液。

在医学上，通常以正常血浆的总渗透压或总渗透浓度为比较标准来衡量等渗、低渗和高渗溶液。正常人血浆的总渗透压为720～820kPa，相当于总渗透浓度为280～320mmol/L。因此，临床规定凡是渗透浓度在280～320mmol/L范围内的溶液称为等渗溶液，低于280mmol/L的溶液称为低渗溶液，高于320mmol/L的溶液称为高渗溶液。如生理盐水、50.0g/L葡萄糖溶液、19.0g/L乳酸钠、12.5g/L碳酸氢钠等溶液都是临床上常用的等渗溶液。

临床输液时，应用等渗溶液是一个基本原则。生理情况下，人血浆的渗透压与红细胞内液是等渗的，因此，如果将血红细胞放入低渗溶液中，在显微镜下可观察到红细胞逐渐膨胀、破裂，造成溶血；反之，若在静脉补液时，大量输入高渗溶液，则红细胞内的水分子便透过细胞膜进入血浆，红细胞发生皱缩，称为胞浆分离，会导致红细胞黏聚成团而发生血管栓塞。