1.3 测量误差的来源及表达方法

测量的目的是得到被测量的真实结果，即真值，但由于人们对客观规律认识的局限性，不可能得到被测量的真值。测量值与被测量真值之间的差异称为测量误差。

1.3.1 测量误差的表示方法

测量误差的表示方法有三种：绝对误差、相对误差和容许误差。

1．绝对误差

（1）定义 测量所得的测量值x与真值A0之差称为绝对误差，用Δx表示，即

Δx=x-A0

式中，x称为被测量的给出值、示值或测量值，习惯上统称为示值；A0称为被测量的真值。

注意示值和仪器的读数是有区别的，读数是从仪器刻度盘、显示器等读数装置上直接读到的数字，而示值则是由仪器刻度盘、显示器上的读数经换算而成的。

真值A0是一个理想的概念，实际上是不可能得到的，通常用高一级标准仪器或计量器具所测得的测量值A来代替，A称为被测量的实际值。

绝对误差的计算式为：

绝对误差的正负号表示测量值偏离实际值的方向，即偏大或偏小。绝对误差的大小则反映出测量值偏离实际值的程度。

（2）修正值 与绝对误差大小相等、符号相反的量值，称为修正值，用C表示，即

修正值通常是在用高一级标准仪器对测量仪器校准时给出的。当得到测量值x后，要对测量值x进行修正得出被测量的实际值，即

修正值有时给出的方式不一定是具体数值，也可能是一条曲线或一张表格，和绝对误差一样都有大小、符号及量纲。

2．相对误差

虽然绝对误差可以说明测量结果偏离实际值的情况，但不能确切反映测量结果偏离真实值的程度。例如：对分别为10Hz和1MHz的两个频率进行测量，绝对误差都为+1Hz，但两次测量结果的准确程度显然不同。为了克服绝对误差的这一不足，通常采用相对误差的形式来表示。

相对误差包括实际相对误差、示值相对误差和满度相对误差。

（1）相对误差：绝对误差与被测量的真值之比称为相对误差（或称相对真误差），用γ表示：

相对误差没有量纲，只有大小及符号。由于真值是难以确切得到的，通常用实际值A代替真值A0来表示相对误差。

（2）实际相对误差：绝对误差Δx与实际值A之比，称为实际相对误差，用γA表示：

在误差较小，要求不大严格的场合，也可以用测量值x代替实际值A，由此得出示值相对误差。

（3）示值相对误差：绝对误差Δx与测量值x之比称为示值相对误差，用γx表示：

（4）满度相对误差：整量化误差与量程之比，用γm表示：

式中，ΔXm——整量化误差。取ΔXm=|ΔXimax|

ΔXimax——最大绝对误差。

1.3.2 误差的来源

1．仪器误差

指由于仪器、电气或机械结构不完善引起的误差。如磁电系的仪器的摩擦阻力、指针式仪器的非线性刻度引起的误差，放大器中的零点漂移、数字式仪表的量化等引起的误差。定期对仪器进行校准和计量可以减少仪器的误差。

2．使用误差

由于人们对仪器的安装、调节、使用不当等引起的误差。如未按规定的方向位置安装和调试仪器，连接电缆和负载阻抗不匹配，外壳接地不良，仪器未经预热、校准等而进行测量都会产生使用误差。在测量中，应严格按技术规程使用仪器，不断提高实验技巧，以减少或消除使用误差。

3．人身误差

由于测量者的分辨力、疲劳程度、心情、固有习惯等引起的误差。

4．理论误差

指由于依据的理论不严密或计算公式过于简化等而导致的误差。

5．影响误差

影响误差又称环境误差，是指由于受周围环境的影响，如温度、压力、湿度、电源波动、电磁波辐射、放射物等影响而产生的误差。例如：仪器对温度和电源的变化极其敏感，超出其规定使用范围，均会产生影响误差。

1.3.3 误差的分类

根据测量的性质和特点，测量误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。

1．系统误差

系统误差是指在规定的条件下，误差的数值保持恒定或按一定规律变化的误差，有时也称为确定性误差。系统误差决定了测量的准确度。系统误差越小，测量结果越准确。

对于系统误差，在测量前应细心做好准备工作，检查所有可能产生系统误差的来源，并设法消除。对于固定性的误差，可以采用零示法、替代法、交换法和补偿法等测量方法来消除。

2．随机误差

在相同测试条件下多次测量同一值时，绝对值和符号都以不可预知的方式变化的误差，称为随机误差或偶然误差。随机误差决定了测量的精密度。随机误差越小，测量结果的精密度越高。

随机误差服从统计规律。随机误差出现正负误差的几率相等，可以通过多次测量，采用统计学求平均的方法来消除。

3．粗大误差

粗大误差又称为粗差，它是在一定的测量条件下，测量值明显偏离实际值所造成的测量误差。粗大误差是由于读数错误、操作不正确、测量中的失误及存在不能允许的干扰等原因造成的误差。由于粗大误差明显歪曲测量结果，这种测量值称为坏值，所以应将它剔除掉。